求证四边形的中点连接起来是一个平行四边形

题目:

求证四边形的中点连接起来是一个平行四边形

解答:

已知:任意四边形ABCD,AB,BC,CD,DA边的中点分别是E,F,G,H.
求证:EFGH是平行四边形.
证明:连结AC.
那么根据已知,EF是三角形ABC的中位线.
所以EF平行且等于AC/2.
同理GH平行且等于AC/2.
因此EF平行且等于GH,所以EFGH是平行四边形.


分类: 数学作业
时间: 10月19日

与《求证四边形的中点连接起来是一个平行四边形》相关的作业问题

  1. 正方形花坛,边长10米.计划把各边中点连接,成为另一个正方形.在这个正方形地里种月季四个角种菊花求各面积?

    我是做绿化的这个问题不难一个简单是方案月季面积50平米菊花面积四角各12.5平米我不知你是要摆花坛还是种花这两个不宜搭配菊花是草本植物冬天就死了月季是多年生木本如果你这么种第二年就只剩月季了或者菊花长得很乱如果是摆花坛月季就成本太高了需要的话可以再联系我
  2. 点E是平行四边形的边AB的中点,并且EC=ED,求证:四边形ABCD是矩形点E是平行四边形的边AB的中点,并且EC=ED

    证明:因为ED=EC,所以角CDE=角DCE因为四边形ABCD为平行四边形所以角CDE=角AED 角DCE=角BEC所以角AED=角BEC又因为E为中点所以AE=BE且ED=EC所以三角形AED全等于三角形BEC所以角A=角B而角A+角B=180度所以角A=角B=90度所以其为矩形
  3. 各种四边形的中点连接后分别是什么图形?

    平行四边形 的还是平行四边形 矩形 的是 菱形 菱形的是 矩形 正方形的是 正方形 梯形和普通的四边形比较难说,有多中情况 梯形和普通四边形,都可以是平行四边形,矩形,菱形和正方形
  4. 四边形ABCD中(这是一个平行四边形但是现在不知道),∠A=∠C,∠B=∠D.AB与CD平行吗为什么?BC与AD呢?

    ∠A=∠C,∠B=∠D又因为四边形内角和为360所以,∠A+∠C+∠B+∠D=360∠A=∠C,∠B=∠D2∠A+2∠B=360所以,∠A+∠B=180就可以推出AD和BC平行同理,AB和CD也平行
  5. 如图,在四边形ABCD中,(它是一个平行四边形,在它的最左边分了一个等边三角形ABE,右边就形成一个等腰梯

    是证明:因为∠D=60°ABCD是平行四边形所以AB平行DC即∠BAD=120°因为∠DAB的平分线叫BC于点E所以∠EAD等于二分之一∠BAD即∠EAD=∠CDA=60°因为AD平行BC所以AECD是那个等腰梯形
  6. 以表明A(3,7) B(7,7) C(8,5)三点的位置,请在添加一个点D,顺次连接ABCD形成一个平行四边形.D点有

    (4,5)(12,5)(2,9)
  7. 下图中,已经标明A,B,C三点的位置,请再添加一个点D,顺次连接ABCD形成一个平行四边形.

    用向量,分ab平行cd,ac平行bd,ad平行bc三种情况讨论
  8. 下图中 已经标明ABC三点的位置,请再添加一个点D顺次连接ABCD形成一个平行四边形

    人个人风格风格服饰都是的负担是大城市
  9. 以知:如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为点D,E,连接DE.求证:四边形BCDE

    先求证三角形ABD与三角形ACE全等因为角A是公共角,角AEC=角ADB=90度,AB=AC所以三角形ABD与三角形ACE全等所以AD=AE,也就可以推出角AED=角ADE,BE=CD三角形AED中,角AED+角ADE+角A=180度三角形ABC中,角B+角C+角A=180度因为角AED=角ADE,角B=角C所以推出角
  10. ABCD为一个平行四边形,已知AB=CD,AD=CB,EF经过AC的 中点O,分别和AD.BC相交鱼E.F求证OE=OF

    证明:因为ABCD为一个平行四边形,连接两条对角线.画出图形.根据题意可知:角EDO=角FBO角EOD=角FOB DO=BO所以三角形EDO全等于三角形FBO因为BO=DO所以OE=OF原命题得证.
  11. 如图,在四边形ABCD中,BD既平分∠ABC,又平分∠ADC,且CB=CD.求证:四边形ABCD是菱形.

    ∵BD平分∠ABC、∠ADC,∴∠ABD=∠CBD,∠ADB=∠CDB,又BD=BD,∴ΔABD≌ΔCBD,∴AB=CB,AD=CD,∵CB=CD,∴AB=CB=CD=AD,∴四边形ABCD是菱形.
  12. 顺次连接正方形,梯形,等边梯形,平行四边形,菱形的四条边的中点

    1、顺次连接正方形四边中点,得到的是:正方形.2、顺次连接一般梯形四边中点,得到的是:平行四边形.3、顺次连接等腰梯四边中点,得到的是:菱形.4、顺次连接长方形四边中点,得到的是:菱形.5、顺次连接菱形四边中点,得到的是:长方形.6、顺次连接一般平行四边形四边中点,得到的是:平行四边形.总之,顺次连接任意四边形四边中点
  13. 在平面直角坐标系中,已知点A(3,5),B(5,3),C(-1,-3),D(-3-1),求证四边形ABCD是矩形

    根据有一个角为直角的平行四边形为矩形kAB=(3-5)/(5-3)=-1kAD=(-1-5)/(-3-3)=1kAB*kAD=-1AB垂直AD[AB]=[CD]=2根2又kCD=kAB=-1CD平行ABABCD为平行四边形得证
  14. 在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于点E,BF平分∠ABC交AD于点F.求证:四边形ABEF为菱形.

    做对角线 BD∵平行四边形ABCD∴∠FAB=∠DCB∴AD∥BC,即AF∥BE∴∠AFB=∠EBF ∠FAE=∠BEA∴∠FAB=∠FEB又∵∠FEB=∠DCB∴DC∥EF ∴AB∥EF∴∠FAB+∠EBA=180º ∵平分∠BAD交BC于点E,BF平分∠ABC交AD于点F∴∠EAB+∠FBA=90
  15. 如图在平行四边形ABCD中,角BAD,∠BCD的平分线分别交BC于E,交AD于F,AF=CF求证四边形AECF是菱形

    证明:在平行四边形ABCD中∵∠BAD=∠BCD(平行四边形的对角相等)且AE,CF分别为∠BAD和∠BCD的平分线∴∠DAE=∠FCB∵AD∥BC(平行四边形的对边平行)∴∠DAE=∠AEB(内错角相等)∴∠FCB=∠AEB∴AE∥FC(同位角相等,两条直线平行)∵AD∥BC(平行四边形的对边平行)∴AECF为平行四
  16. 如图,在平行四边形ABCD中,E,F为BC上的两点,且BE=CF,AF=DE,求证四边形ABCD是矩形

    因为ABCD为平行四边形,所以AB=DC.因为BE=FC,所以BE+EF=CF+EF,即BF=EC 因为在三角形ABC和三角形EDC中,AB=DC BF =EC AF=ED 所以三角形ABF全等于DEC,角B=角C,因为AB平行于DC,所以角B+角C=180°,即角B=角C=90°所以为矩形
  17. 如图,平行四边形ABCD的两条对角线AC ,BD 相交于点O,AB=5,AC=8,DB=6,求证四边形ABCD是菱形

    证明:在平行四边形ABCD中,OA=1/2AC=4,OB=1/2BD=3∵OA²+OB²=4²+3²=25又AB²=5²=25∴OA²+OB²=AB²∴∠AOB=90°∴AC⊥BD在平行四边形ABCD中,AC⊥BD∴四边形ABCD
  18. 已知如图 在平行四边形ABCD中 点E,F分别在AB和 CD上,DE=DF求证 四边形DEBF

    e=df, 再答: 因为平行四边形abcd,所以cd平行ab 再答: be=df,be平行df,所以平行四边形debf
  19. 在平行四边形ABCD中,E.F分别是AB,CD上的点,且角DAF=角BCE.求证:四边形AECF是平行

    因为ABCD是平行四边形,所以AD=BC,角B=角D因为角DAF=角BCE,所以三角形BCE全等于三角形DAF所以BE=DF,所以AE=CF又因为在平行四边形ABCD中,AE//CF所以四边形AECF是平行的