在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,E,F,G,H分别是各边的中点.求证:四边形EFGH是菱形.

在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,E,F,G,H分别是各边的中点.
(1)求证:四边形EFGH是菱形.
连接AC,BD,E在AB上,F在BC上,G在CD上,H在AD上
因为E,F,G,H分别是各边的中点
所以HG=1/2AC,EF=1/2AC
所以HG=EF,HG‖EF
同理：EH=GF,EH‖GF
所以HEFG是平行四边形
因为AD//BC,AB=CD
所以角ABC=角ADC
所以BE=1/2AB,CG=1/2CD
因为AB=CD
所以BE=CG
因为F是BC中点
所以BF=CF
所以三角形EBF相似三角形CFG
所以EF=FG
所以HG=EF=EH=GF
所以四边形EFGH是菱形
(2)若四边形ABCD是矩形,E,F,G,H仍是各边的中点,则四边形EFGH仍是菱形吗?为什么
同上