已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦,F为抛物线焦点,点A(x1,y1),B(x2,y2).求三角形AOB的

问题描述:

已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦,F为抛物线焦点,点A(x1,y1),B(x2,y2).求三角形AOB的面积
已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦,F为抛物线焦点,点A(x1,y1),B(x2,y2).求三角形AOB的面积
1个回答 分类:数学 2014-11-14

问题解答:

我来补答
焦点为(p/2,0)设过焦点的直线为x=ay+p/2.代入y²=2px,消x得:y²-2apy-p²=0
所以y1+y2=2ap,y1y2=-p²,∴|y1-y2|=√[(y1+y2)²-4y1y2]=4p²(a²+1)
所以S△AOB=1/2*p/2*|y1-y2|=p³(a²+1)=p³a²+p³ ,其中a=1/k,k为直线的斜率.
 
 
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