已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为三角形ABC内的一点,且有角ABD=2角ACD

题目:

已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为三角形ABC内的一点,且有角ABD=2角ACD

1.如图,若角ABC=45度,角BCD=30度,求证:角DAC+角DCA=30度

已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为三角形ABC内的一点,且有角ABD=2角ACD

2.若角BCD=30度,求证:角DCA+角DAC=30度


解答:

两题一起证了吧:
作点D关于BC的对称点D',连结DD'、BD'、CD'、AD',延长AD交CD'于E,
易证△CDD'是等边三角形,
由∠ABC=∠ACB,∠ABD=2∠ACD,可证∠ABD'=60°,
∴△ABD'等边,
∴AB=AD'=AC,DD'=DC
∴AD垂直平分CD',
∴DE平分∠CDD',
∴∠DAC+∠DCA=∠CDE=30°.


分类: 数学作业
时间: 11月12日

与《已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为三角形ABC内的一点,且有角ABD=2角ACD》相关的作业问题

  1. 请在这里概述您的问题如图,已知等腰三角形ABC中,AB=AC,AD是三角形ABC的角平分线,E是AC延长线上一点,

    1)证明:因为DC=CE所以∠CDE=∠E,所以在△CDE中,∠ACD=2∠CDE+∠E=2∠E所以AD=DE所以∠DAC=∠E所以∠ACD=2∠DAC因为AB=AC,AD是∠BAC的平分线所以AD⊥BC所以∠ADC=90即∠DAC+∠ACD=90,因为∠ACD=2∠DAC所以∠ACD=60所以AB=AC所以△ABC是
  2. 已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为三角形ABC内的一点,且有角ABD=2角ACD1.如图,若角ABC=45度,角

    两题一起证了吧:作点D关于BC的对称点D',连结DD'、BD'、CD'、AD',延长AD交CD'于E,易证△CDD'是等边三角形,由∠ABC=∠ACB,∠ABD=2∠ACD,可证∠ABD'=60°,∴△ABD'等边,∴AB=AD'=AC,DD'=DC∴AD垂直平分CD',∴DE平分∠CDD',∴∠DAC+∠DCA=∠C
  3. 已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD为三角形ABC的角平分线,M,N分别为AB,AC的中点,连结DM,DN.求

    ad为角平分线,三线合一,(等腰三角形)所以也是bc的中线,所以bd=dc.又因为是等腰三角形所以∠abc=∠acb,mn分别为中线,ba=bc,bm=cn,△bmd全等于△cnd(sas)所以md=dn
  4. 已知:如图,三角形ABC中,AB=AC,D是三角形ABC内一点,DB=DC,求证∠ABD=∠ACD

    ABC是等腰三角形,底角相等,DBC也是等腰三角形,底角相等.∠ABD和∠ACD就是底角相减,所以相等.
  5. 已知在三角形ABC中,AB=AC,O是三角形ABC内一点,且OB=OC,判断AO与BC的位置关系,并说

    AO垂直BC.因为AB=AC,OB=OC,AO=AO,所以三角形ABO全等于三角形ACO,所以角BAO=角CAO,因为等腰三角形的顶角平分线与底边上的高重合,所以AO垂直BC.也可以用全等.结论是垂直平分更好.思路同上. 再问: 丫的 不写了 就你写的多 给你吧 再答: 祝你学习顺利!
  6. 如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,O是三角形ABC内一点.且AO垂直BC,求证:OB=OC.

    过AO作直线AH,交BC于H因为,AO垂直于BC所以,AH垂直于BC因为,AB=AC,所以,三角形ABC为等腰三角形所以,AH为中垂线即,OH为中垂线所以有,三角形BOC为等腰三角形所以:OB=OC.将因为,所以换为相应的符号即可.
  7. 已知,在三角形abc中,ab=ac,d是三角形abc中的一点,且角adb=角adc,求证bd=dc.

    先用三角形相似,证得∠ABD=∠ACD再利用等腰三角形特性,得出∠ABC=∠ACB两角一减,得到∠DBC=∠DCB所以BD=DC
  8. 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,EF是三角形ABC的中位线,延长AB到D,使BD=AB,连接CD.求证:CE=1/

    ∵AB=AC,E,F是中点 ∴AE=AB/2=AC/2=AF ∵AE=AF,∠A=∠A,AC=AB ∴△EAC≌△FAB(SAS) ∴CE=BF ∵AF=FC,AB=BD ∴BF∥CD且BF=CD/2 ∴CE=CD/2
  9. 已知:如图 在三角形ABC中,AB=AC,若将三角形ABC绕点C顺时针旋转180度得到三角形EFC.若三角形ABC的面积

    过c点作mn平行于AB交AF于m点,BE于n点,由题可知,EF//AB,由投影性质可知,Sabc等于0.25倍Sabef故得12cm^2
  10. 已知在三角形ABC中AB=AC,P是三角形ABC内部的一点且三角形APB不等于角APC,求证PB不等于PC

    假设PB=PC,则∠PBC=∠PCB∵∠ABC=∠ACB∴∠ABP=∠ACP又AP=AP∴ΔAPB≌ΔAPC∴∠APB=∠APC与∠APB≠∠APC矛盾∴假设不成立∴PB≠PC
  11. 如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,若将三角形ABC绕点C顺时针旋转180°得到三角形FEC

    (2)由于三角形ABC绕点C顺时针旋转180°得到三角形FEC=》AC=AE BC=FC=>四边形ABEF是平行四边形 四边形ABEFD的面积=4*三角形ABC=12平方厘米(3)要使四边形ABFE为矩形是矩形,须有角ABE=90度.因为C 是AE中点知道:BC=1/2AE,即BC=AC,所以三角形ABC的是等边三角形
  12. 如图,已知三角形ABC中,AB=AC,D为三角形ABC内一点,且角ADB大于角ADC,求证DB小于DC.

    楼上错解,你说的D的三种情况—— 一:在AC上;二:在AB上;三:在BC上 明显与题意D为三角形ABC内一点矛盾.要用初中知识解的话,我在初中时学过这个,不知道你听过没有,那就是:三角形中大角对大边,小角对小边.举个例子就是,如图∠B>∠A>∠C,对应的就是边b>边a>边c.懂没?所以这个题要用初中
  13. 已知三角形ABC中,AB=AC=5,且三角形ABC面积为12,求三角形ABC的外接圆半径.

    http://i159.photobucket.com/albums/t145/l421013/MATH2/o9d.png
  14. 已知在三角形abc中,ab=ac,p是三角形abc内一点,且角apb=角apc

    证明:把⊿APB绕点A旋转至⊿ADC的位置(如图).则∠ADC=∠APB=∠APC;DC=PB,AD=AP.∴∠ADP=∠APD.∴∠CDP=∠CPD(等式性质)则PC=DC=PB.
  15. 如图8,已知在三角形abc中,ab=ac,p是三角形abc内一点,且∠apb大于∠apc.求证:pc大于pb

    证明:以AC为边,在△ABC外作∠CAQ=∠BAP,且AQ=AP,连接CQ∵AB=AC,∠BAP=∠CAQ,AP=AQ∴△ABP≌△ACQ(SAS)∴∠APB=∠AQC,PB=QC连接PQ∵AP=AQ∴∠APQ=∠AQP∵∠APB>APC∴∠AQC>APC∴∠AQC-∠AQP>APC-∠APC即∠CQP>∠CPQ∴PC
  16. 已知;三角形ABC中,AB=AC=BC(三角形ABC为等边三角形)D为BC边上的中点,DE垂直于AC于E.求证:CE=1

    取AC的中点为N连接DN因为D为BD中点所以AB平行DN所以三角形DNC也为正三角因为DE为三角形NDC NC边上的高所以DN平分NC所以CE=1/2 NC =1/4 AC
  17. 已知,在三角形abc中,ab=ac,d是三角形abc中的一点,且角adb=角adc,求证bd=dc

    证明:在⊿ADB和⊿ADC中,AB=AC,∠ADB=∠ADC,AD=AD,∴⊿ADB≌⊿ADC,∠ACD=∠ABD,又∠ABC=∠ACB,∴∠DBC=∠DCB,从而DB=DC
  18. 同问三角形abc中,AB=AC,O为三角形ABC内的一点,若角ABO=角ACO,说明三角形OBC为等腰三角形

    ∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,又∵∠ABO=∠ACO,∴∠ABC-∠ABO=∠ACB-∠ACO,即∠OBC=∠OCB,∴△OBC是等腰三角形.
  19. 等腰三角形abc中,ab=ac,中线bd三角形abc的周长分成9和7两部分,求三角形abc的腰长和底边长

    三角形ABC的周长=9+7=16∵中线BD是等腰三角形ABC的中线∴腰长比底边长:9-7=2设腰长为X3X-2=16X=6底边长=6-2=4 再问: 还有一种呢? 再答: 另一种: 底边比腰长:9-7=2 设腰长为X 3X+2=16 X=14/3 底边长=14/3+2=20/3