如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M、N分别是AC、BD的中点,MN⊥BD如果∠BAD=45°,BD

连结BM、DM,
因为 角ABC=角ADC=90度,M是AC的中点,
所以 BM=AM,DM=AM,
所以 角BAM=角ABM,角DAM=角ADM,BM=DM,
因为 角BMC=角BAM+角ABM=2角BAM
角DMC=角DAM+角ADM=2角DAM,
所以 角BMC+角DMC=2角BAM+2角DAM,
即：角BMD=2角BAD,
因为 角BAD=45度,
所以 角BMD=90度,
又因为 N是BD的中点,BD=2,
所以 MN=BD/2=1.