中位线平分三角形的面积那么过三角形的一个顶点平分该三角形的面积的线是否为中位线

谁告诉你中位线平分三角形面积?
首先要搞清什么是中位线.
三角形中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半．
根据三角形相似原理,中位线将三角形中又划出一个和原三角形相似的小三角,且形似比为1:2所以面积比为1：4.也就是将三角形分成两份,一份是另一份的三倍.
本题你应该说的是中线.
是中线不是中位线,根据三角形为底乘高的一半.顶点所对的边的中点与顶点的连线自然平分该三角形.
至于他的逆命题,也就是你所问的 问题,我们不妨用反证法证明.
假设过三角形的一个顶点平分该三角形的面积的线是不是中位线,设该直线与三角形的底边交于D且不等分BC.根据条件有S△ADC=S△ADB,因为两三角形高相等,所以底边长度相等且在同一直线,有公共点D,及BD等于CD,所以D为BC的中点,AD为△ABC的中线.
所以假设错误,所以过三角形的一个顶点平分该三角形的面积的线是中位线.