菱形ABCD中,角B等于60度,点E和F分别在BC和CD上,且角AEF等于60度,求证AE等于EF

由菱形,当角B＝60度时,角DAB＝角C＝120度
由角AEF＝60度,在直线BEC上,角CEF+角AEB＝120度.
在三角形ABE中,角B＝60度,所以角AEB+角BAE＝120度,所以角CEF＝BAE.
同理可证：角CFE＝角DAF.
在三角形CEF中,角C＝120度,即角CEF+角CFE＝60度
也就是角BAE+角DAF＝60度
角EAF＝120－60＝60度.
所以三角形AEF是一等边三角形,AE＝EF
再问： 那个角AFE没说60度，怎么能同理可证角CFE＝角DAF，要是角AFE等于60度又何必去证角EAF等于60度了哟
再答： 我搞错了。 非常简单的一个方法： 连接AC。由ABCD是菱形，角ACE＝60度。 由角AEF＝角ACD＝60度，所以AECF四点共圆。 因此角AFE＝角ACE＝60度。 所以，在三角形AFE中，角EAF＝60度，因此AFE是等边三角形，AE=EF。 （注，以上知识要用到圆的内容：同一弧所对应的圆周角相等。不知初二学了没有。） 另一个方法： 连接AC。由ABCD是菱形，角ACD＝60度，AC＝AB。 在CD上取G点，使CG＝BE。连接AG。三角形ACG与三角形ABE全等（边角边）。 所以，AG=AE，角CAG＝角BAE，两边同加上角CAE，所以角EAG＝角BAC＝60度。 在等腰三角形AGE中，角EAG＝60度，所以角AEG＝60度，三角形AEG为等边三角形。 依题义，角AEF＝60度，F与G一样都是CD上的点，所以F与G重合。 即三角形AEF为等边三角形，AE＝EF，得证。