如图,在圆0的内接四边形ABCD中,AB+AD=12,对角线AC是圆0的直径,AE垂直于BD,AE=3.设圆0的半径为y

【不太清楚您是几年级的,用了些高中的知识,如果不懂,请见谅】
储备知识：
△ABC中,设∠A的对边为a,∠B的对边为b,∠C的对边为c
则 S△ABC=½•a•ha=½•a•(bsinC)=½•absinC（ha指边a上的高）
正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R是三角形外接圆半径）
（三角函数转换：sinα=sin(180-α),[此处α为任意角度]
1） S△ABD=½•AD•AB•sin∠DAB=½•DB•AE
∵AE=3,AB+AD=12
又∵sin∠DAB=DB/[2R]=BD/2y（正弦定理）
∴½•(12-x)•x•(BD/2y)=½•BD•3
∴x(12-x)=6y
y=-(1/6)x²+2x（0＜x＜12）
2）⊙O的面积=πy²
因为y是正数,所以当y最大时,⊙O的面积最大
y=(-1/6)[x²-12x+36-36]
=(-1/6)[(x-6)²-36]
=(-1/6)(x-6)²+6
所以当x=6时,y有最大值6
此时⊙O的面积=36π
所以当AB=6时,⊙O有最大面积36π
【正弦定理,在图中也可以证明：
作直径DG,连接BG
∵四边形ABCD内接于⊙O
∴∠DAB+∠DCB=180°（圆内接四边形内对角互补）
∴sin∠DAB=sin∠DCB
∵⊙O中,∠DCB=∠DGB（同弧对的圆周角相等）
∴sin∠DAB= sin∠DGB
∵⊙O中DG是直径
∴∠DBG=90°（直径对的圆周角为90°）
∴Rt△DBG中,sin∠DGB=DB/BG
∴sin∠DAB=BD/2R
即BD/ sin∠DAB=2R （正弦定理）】