x的y次幂=y的x次幂,求y的导数.

取对数后求隐函数导数,然后提取y'为主项.
x^y=y^x
ylnx=xlny
(ylnx)'=(xlny)'
lnx*y'+y*(lnx)'=lny*x'+x*(lny)'
y'lnx+y/x=lny+xy'/y
y'lnx-xy'/y=lny-y/x
y'(lnx-x/y)=lny-y/x
y'=(lny-y/x)/(lnx-x/y)再进一步化简
y'=[(xlny-y)/x]/[(ylnx-x)/y]
y'=(xylny-y²)/(xylnx-x²)