如图,抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点,并与x轴交于点A(2,0). (1)求此抛物线的解析式;

问题描述:

如图,抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点,并与x轴交于点A(2,0). (1)求此抛物线的解析式;
(2)写出顶点坐标及对称轴;
(3)若抛物线上有一点B,且S△OAB=3,求点B的坐标
1个回答 分类:数学 2014-09-28

问题解答:

我来补答
分析:(1)直接把(0,0),(2,0)代入y=x²+bx+c中,列方程组求b、c的值即可;
(2)将二次函数解析式写成顶点式,可求顶点坐标及对称轴;
(3)设点B的坐标为(a,b),根据三角形的面积公式 求b的值,再将纵坐标b代入抛物线解析式求a的值,确定B点坐标.
(1)把(0,0),(2,0)代入y=x²+bx+c得
c=0 4+2b=0
解得
b=-2 c=0
∴解析式为y=x²-2x
(2)∵y=x²-2x=(x-1)2-1,
∴顶点为(1,-1)
对称轴为:直线x=1
(3)设点B的坐标为(a,b),则
1\2×2|b|=3,
解得b=3或b=-3,
∵顶点纵坐标为-1,-3<-1 (或x²-2x=-3中,x无解)
∴b=3
∴x²-2x=3
解得x1=3,x2=-1
∴点B的坐标为(3,3)或(-1,3)
 
 
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