问题描述: 求证:1+3+3^2+...+3^99能被8整除这个问题能否用二项式定理的知识解答? 1个回答 分类:数学 2014-10-19 问题解答: 我来补答 1+3+3^2+...+3^99=(3^100-1)/2=(3^50+1)(3^50-1)/2=(3^50+1)(3^25+1)(3^25-1)/23^50+1,3^25+1,3^25-1均是偶数又因为3^25+1,3^25-1是相邻的两个偶数,所以其中有一个是4的倍数,所以分母是2*2*4=16的倍数,所以(3^50+1)(3^25+1)(3^25-1)/2能被8整除即1+3+3^2+...+3^99能被8整除 展开全文阅读