在三角形ABC中 BP,CP分别是∠abc∠acb的外角平分线求证:点P在∠A的平分线上 ∠BPC=90°-½

题目:

在三角形ABC中 BP,CP分别是∠abc∠acb的外角平分线求证:点P在∠A的平分线上 ∠BPC=90°-½∠BAC

解答:

证明:
作PM⊥AB,交AB延长线于M,PN⊥AC,交AC延长线于N,作PO⊥BC于O
∵PB是∠MBC的平分线
∴PM=PO【角分线上的点到两边的距离相等】
∵PC是∠NCB的平分线
∴PN=PO
∴PM=PN
连接PA,则PA是∠MAN的平分线【在角内,到两边距离相等的点,在角的平分线上】
即点P在∠A的平分线上
(2)
∵∠PBC=½∠MBC=½(∠BAC+∠ACB)
∠PCB=½∠NCB=½∠(∠BAC+∠ABC)
∴∠PBC+∠PCB=½(∠BAC+∠ABC+∠ACB+∠BAC)=½(180º+∠BAC)=90º+½∠BAC
∴∠BPC=180º-(∠PBC+∠PCB)=90º-½∠BAC


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分类: 数学作业
时间: 10月7日

与《在三角形ABC中 BP,CP分别是∠abc∠acb的外角平分线求证:点P在∠A的平分线上 ∠BPC=90°-½》相关的作业问题

  1. 有关角平分线的数学题已知三角形ABC中,BP,CP分别是∠ABC,∠ACB的平分线,且交于点P,若点P到AB的距离为3c

    P点到AB、AC、BC的距离均等于3(这是由角平分线的性质决定的),因此P到AB的距离就是△ABP中AB的高;△ACP、△BCP的高也为3S△ABC=S△ABP+S△ACP+S△BCP=1/2(AB+AC+BC)*3=1/2*18*3=27要有整体观念.
  2. 在△abc中,bp,cp分别是∠abc,∠acd的平分线.若∠a=80°,求∠bpc

    1.1302.90+a/2
  3. 在三角形ABC中,BP CP分别是三角形ABC的外角∠DBC与∠ECB的平分线,试猜想∠BPC与∠

    ∠DBC=∠A+∠ACB,∠ECB=∠A+∠ABC,∴∠DBC+∠ECB=(∠A+∠ABC+∠ACB)+∠A=180°+∠A,∵PB、PC平分∠DBC、∠ECB,∴∠PBC+∠PCB=1/2(∠DBC+∠ECB)=1/2(180°+∠A)=90°+1/2∠A,∴∠P=180°-(∠PBC+∠PCB)=180°-(90°
  4. 三角形ABC中,BP,CP分别是角B,角C的外角平分线,求证:角BPC=90°—1/2角BAC.

    要证角BPC=90°—1/2角BAC,即证2角BPC=180°—角BAC.过P点分别作ab,ac延长线和bc的垂线,垂足分别为D,E,F.由于BP,CP分别是角B,角C的外角平分线,可知BP,CP分别为角DPF和角EPF的角平分线,也就知道角DPE=2倍角BPC.对于四边形ADPE,由于有两个角为直角,可知道角DAE+
  5. 在三角形ABC中,BP,CP分别是角ABC,角ACB的外角平分线求证(1)P在角A的平分线上;(2)角BPC=90度-1

    只能输入100字,过程不能全发在这,给你网址吧第一题:第二题:
  6. 在三角形ABC中BP,cP分别是三角形ABc的内角平分线.试探角P与角A的关系

    ∵BP、CP是∠ABC和∠ACB的角平分线,∴∠PBC=1/2∠ABC,∠PCB=1/2∠ACB,∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A,∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB=180°-1/2(∠ABC+∠ACB)=180°-1/2(180°-∠A)=90°+1/2∠A,∴∠BPC=90°+1/2∠A
  7. 如图,已知△ABC中,BP,CP分别平分∠ABC和∠ACD,求证∠P=1/2∠A

    因为∠A+∠ABC=∠ACD∠P+∠PBC=∠PCB∠ABC=2∠PBC∠ACD=2∠PCB代换后,∠A+2∠PBC=2∠PCB所以2∠P=∠A所以∠P=1/2∠A
  8. 三角形ABC中,AP CP分别是外角平分线,证BP是角ABC的平分线

    过P作PF⊥AC,交AC于F过P作PE⊥BC,交BC延长线于E 过P作PG⊥AB,交AB延长线于G因为AP平分∠GAC,所以PG=PF(角平分线上的点到角两边距离相等)因为CP平分∠ACE所以PF=PE所以PE=PG(等量代换)因为∠BGP=∠PEB=90,BP=BP所以三角形BGP全等于三角形PBE(HL)所以∠AB
  9. 如图,在三角形中,BP,CP分别是三角形ABC的外角

    不是连接AP因为BP平分
  10. 在三角形ABC中,三角形PDE周长为5厘米,DE=1厘米,BP,CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线

    9cm 因为bp、pc是角平分线所以∠ABP=∠PBC ,∠ACP=∠PCB,又因为PD∥AB,PE∥AC所以∠ABP=∠BPD ,∠EPC=∠ACP,所以∠PBC =∠BPD ,∠EPC=∠PCB,这可以知道三角形BPD和三角形PEC是等腰三角形.所以BD=PD ,PE=EC,从题可知道PD+PE为4cm 所以BC的
  11. 如图,在△ABC中,BD,CD是内角平分线,BP,CP分别是∠ABC,∠ACB的外角平分线.

    (1)、据题意,在△ABC中∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°,在△DBC中∠D=180°-(∠DBC+∠DCB)=180°-(1/2)(∠ABC=∠ACB)=180°-120°/2=120°.而在四边形DBPC中,∠DBP=∠DBC+∠CBP=(1/2)∠ABC+(1/2)(180°-∠ABC)=90°,同
  12. 三角形ABC中,BP CP分别平分角ABC 角ACD 求角P与角A的关系 并证明理由

    关系:∠BPC =90°+1/2∠A证明:在ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P 所以∠BPC =180°-(∠PBC+∠PCB) =180°-(1/2∠ABC+1/2∠ACB) =180°-1/2(∠ABC+∠ACB) =180°-1/2(180°-∠A) =180°-90°+1/2∠A =90°+1/2∠
  13. 如图,已知三角形ABC中,BP,CP分别平分角ABC和角ACD,证明,角P=二分之一角A

    在BC延长线上取点E∵∠A+∠ABC+∠ACB=180∴∠ABC+∠ACB=180-∠A∵∠ACE=180-∠ACB,CP平分∠ACE∴∠PCE=∠ACE/2=(180-∠ACB)/2=90-∠ACB/2∵BP平分∠ABC∴∠PBC=∠ABC/2∵∠PCE是△PBC的外角∴∠PCE=∠P+∠PBC=∠P+∠ABC/2∴
  14. 在三角形ABC中,BP,CP是三角形ABC的外角平分线切相交于P,求证角P=90度-2分之1角A

    为了能够表述清楚,我把AB延长线上一点为D,AC延长线上一点为E.∠DBC = ∠A + ∠ ACB(外角等于内角和)同理∠ECB = ∠A + ∠ABC两式相加得∠DBC + ∠ECB = 2∠A + ∠ACB + ∠ABC = ∠A + 180º除以2得∠PBC + ∠PCB = ∠A/2 + 90&or
  15. BP CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线,且PD平行AB PE平行AC 三角形PDE的周长是8cm 求BC的长度

    />因为BP是∠ABC的平分线所以∠APB=∠CBP,因为PD∥AB,所以∠APB=∠BPD,所以BD=DP,同理:PE=EC,因为△PDE的周长=PD+PE+DE=8,所以BD+DE+EC=8,即BC=8cm
  16. 已知bp,cp分别是△abc的两个外角∠dbc和∠bce的平分线,且∠a

    这题我们可以用一个方程式做出来:设∠dbc=X ∠bce=Y ∠abc=Z ∠bca=WX=80+W ,Y=80+Z ,W+Z=180-80=100 (三角形内角和180)X+Y=80+W+80+Z=160+W+Z=160+100=260所以(X+Y)/2=130∠P=180-(X+Y)/2=180-130=50 平分
  17. 如图:已知 BP,CP 分别是△ABC 的∠ABC,∠ACB 的外角角平分线,BP,CP 相交 于 P,试探索∠BPC

    因为,∠BCE=∠A+∠ABC,∠CBD=∠A+∠ACB所以,∠2=1/2*(∠A+∠ABC),∠1=1/2*(∠A+∠ACB)所以,∠BPC=180-(∠1+∠2)=180-1/2*(∠A+∠ACB+∠A+∠ABC)=180-1/2*(180+∠A)=90-1/2*∠A
  18. 如图,BP,CP分别是△ABC的外角平分线且相交于P.求证:点P在∠A的平分线上.

    作点P垂直AC,BC,AB因为BP,CP是角平分线所以三条垂线都相等所以点P到AB,AC的距离相等,即AP平分角A补充下因为角平分线上的点到角两边距离相等嘛点P到AC,BC的距离相等,这是因为CP是角平分线点P到AB,BC的距离相等,这是因为CB也是角平分线所以点P到AB,AC的距离相等(等量代换)由此可得AP平分角A
  19. 1、已知三角形ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,求证:DE平行于BC,且DE=二分之一BC

     a495261586    (1)∵在△ABC中,D,E是AB,AC的中点∴DE是△ABC的中位线∴DE∥BC,DE= 二分之一BC我别人和我抢,sorry..(2)先得到向量c=(x,2x) 然后设od的向量=(m,n) m+3=x    n-1=2x