如图,∠MON=90°,矩形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上,当B在边ON上运动时,A随之在边OM上运动,矩形AB

如上图,取AB中点E连接OE、DE,
       OE是直角三角形AOB斜边上的中线,
        所以OE=1/2 AB.
        因此OE长为定值1.
        DE是直角三角形DAE的斜边,
        故,DE长也是定值√2.
        在运动过程中,始终有OE+DE>OD(三角形ODE两边之和大于第三边)；
        但只有一种特殊情况,即
        点E与OD和AB的交点重合,也就是点O、E、D三点一线时,
        OE+DE=OD
        此时,OD有最大值=√2+1
        故,选A