如图,在三角形ABC中,延长中线BE到F,使EF等于BE,延长中线CD到H,使DH等于CD,连接AF,AH,问AF与AH

题目:

如图,在三角形ABC中,延长中线BE到F,使EF等于BE,延长中线CD到H,使DH等于CD,连接AF,AH,问AF与AH相等吗?试说明理由

解答:

答:AF=AH
证明:对于△BEC和△FEA
∵CE=AE,BE=FE,∠BEC= ∠FEA
∴△BEC≌△FEA
∴AF=CB
同理,对于△BDC和△ADH
∵BD=AD,CD=HD=EF,∠CDB= ∠HDA
∴△BDC≌△ADH
∴AH=BC
∵AF=CB,AH=BC,CB=BC
∴AF=AH


剩余:2000
分类: 数学作业
时间: 9月25日

与《如图,在三角形ABC中,延长中线BE到F,使EF等于BE,延长中线CD到H,使DH等于CD,连接AF,AH,问AF与AH》相关的作业问题

  1. 如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120°,AD是BC边上的中线,且BD=BE,CD的垂直平分线MF交AC于

    相信E点是在AB上吧(2)三角形ABF是正三角形吗?为什么?这个题错了吧,应该是问三角形ADF吧AB=AC,角BAC=120°得 角ACB=角ABC=30°AB=AC,AD是BC边上的中线,AD垂直于BCMF垂直平分CD得AD=2MF=4AD垂直于BC,角ACB=30°AC=2AD=8MF垂直平分CD,AD垂直于BCF
  2. 如图,在三角形ABC中,AB=3,AC=5,AD是边BC上的中线,AD=ED=2,求三角形ABC面积.

    因为三角形CED与ADB为直角三角形又AD=DE,CD=DB根据直角三角形斜边直角边定理三角形CED与ADB全等在直角三角形ACE中CE^2=5^2-4^2=3^2,所以CE=3,所以AB=CE=3三角形ABC的面积=角形ACE的面积+三角形ADB的面积-三角形CED的面积因为三角形CED与ADB为直角三角形所以:三角
  3. 如图,在三角形ABC中,AB=3,AC=5,AD是边BC上的中线,AD=DE=2,求三角形ABC的面积

    勾股定理因为AD=DE=2,所以BC是4勾三股四弦五所以角C为90度所以面积=3乘4的一半=6
  4. 如图,在三角形ABC中,AB=3,AC=5,AD是边BC上的中线,AD=ED=2,求三角形ABC的面积.

    ∵AD=DE,BD=CD,∠ADB=∠CDE∴△ABD≌△ECD∴CE=AB=3∵AC=5,AE=4根据勾股定理逆定理可得:∠AEC=90°∴S△ACD=1/2*2*3=3∵D 是BC中点∴S△ABC=2*3=6
  5. 如图,在三角形ABC中,角ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF垂直AE,垂足为F,过B作BD垂直

    证明:因为角ACF与角DCB互余 角DCB与角BDC互余 所以角ACF等于角BDC 且角DBC等于角ACE等于90度 且 边BC等于AC 所以可证明三角形BCD全等与三角形AEC 所以得出AE等于CD AC等于12而根据第一问中两三角形全等故得出BD等于EC 而EC等于2分之1DC所以 BD等于6 初中问题吧
  6. 如图,在三角形ABC中,已知BD和EC分别是两边上的中线,且BD垂直CE,BD=4,CE=6,那么三角形ABC的面积等于

    正确答案是16哦四边形的面积为对角线乘积的一半,即1/2X4X6=12又DE为三角形的中位线,三角形ACD的面积:三角形ABC的面积=1:4,易得三角形ACD的面积=4,所以三角形ABC的面积=16
  7. 如图,在三角形ABC中,AB=3厘米,AC=4厘米,则BC边上的中线AD的取值范围是什么?

    补全图形 作AC AB的平行线 相交于O 连接AO 则AO BC的交点就是D 根据三角形两边之和大于第三边可以知道AO的范围 AD就是它的一半0
  8. 如图,在三角形ABC中,∠A=60°,∠B,∠C的平分线交于P,延长BC到D,∠ACD的平分线交BP的延长线于E

    如图 在三角形ABC中∠A=60°∠B+∠C=120°∵∠B,∠C的平分线交于P ∴∠BPC=180°-1/2(∠B+∠C)=120°∵∠E+∠PCE=∠BPC=120°CE平分∠PCD且∠PCE=1/2∠ACB+1/2∠PCD=1/2(180°)=90°∴∠E=-∠BPC-∠PCE=120°-90
  9. 如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120°,AD是BC边上的中线,且BE=BD,CD的垂直平分线MF交AC于

    (1)因为AB=AC,∠BAC=120°,AD是BC边上的中线所以∠B=∠C=30°,∠BAD=∠DAC=60°又因为BD=BE 所以∠BDE=∠BED=75°因为∠BED+∠DEA=∠ADE+∠EAD+∠DEA=180°所以∠BED=∠EAD+∠DEA 即75°=60°+∠ADE 所以∠ADE=15°(2)因为FM垂
  10. 如图,在三角形ABC中,AB=三倍根号二,D为BC上一点,AD=DB=3,在DA上截取DF=DC,连接BE,并延长交AC

    (1)直角三角形在△ABD中,AD²+BD²=18=AB²∴△ABD是直角三角形(2)证明:在△BDF和△ADC中( BD=AD{∠FBD=∠ADC( DF=DC∴△BDF≌△ADC(SAS)
  11. 已知如图在三角形ABC中,AB=AC,BD,CE分别为AC,AB边上的中线,AF⊥BD于F,AG⊥CE于G已知如图在三角

    这道题不难,直接求出来是不行的,要做铺助线.如图:作铺助线,XY线段,使AB∥XY,同理做MN平行与AC,再设EC与DB的交叉线为P点求证-------------△EPB全等于DPC∵∠BEP=∠CDP,∴∠AEG=∠AFD自己慢慢发掘吧~再不懂的话问我,我过程给你..
  12. 如图,在三角形ABC中,角CAB=90°,AB=AC,BD是AC边上的中线.求cos∠DBC

    何荣in不维特哦年哦如果您
  13. 如图,在三角形ABC中,∠C=2∠B,D是BC上的一点,且AD⊥AB,E为BD的中点,连接AE.

    (1) 延长AE到F,使AE=EF, 易证得△ADE≌△FBE,∴△ABF是直角三角形 ∴∠EAB=∠ABE,∴∠AEC=∠ABE+∠EAB=2∠B ∵∠C=2∠B ∴∠AEC=∠C (2)由(1)知△DAB≌△FBA ∴BD=AF=2AE,又∠AEC=∠C ∴AC=AE ∴BD=2AC (3)在直角△DAB中AD=5
  14. 一到关于矩形的几何题如图,在三角形ABC中,角ACB=60度,AD,BE分别为BC,AC边上的高,H,F分别是ED,AB

     FH⊥DE 理由:因为AD,BE分别为BC,AC边上的高,F为AB的中点 所以DF、EF分别为直角△ABD和△ABE斜边上的中线 所以DF=AB/2,EF=AB/2 所以DF=EF=4 因为H是DE的中点 所以根据“三线合一”性质知:FH⊥DE&n
  15. 如图,在三角形ABC中,角ACB=60度,AD,BE分别为BC,AC边上的高,H,F分别是ED,AB边上的中点.若AB=

    />FH⊥DE理由:因为AD,BE分别为BC,AC边上的高,F为AB的中点所以DF、EF分别为直角△ABD和△ABE斜边上的中线所以DF=AB/2,EF=AB/2所以DF=EF=4因为H是DE的中点所以根据“三线合一”性质知:FH⊥DE因为∠C=60°所以∠DAC=30°所以DC/AC=1/2同理EC/BC=1/2所以
  16. 如图,在三角形ABC中,AB=AC,点E ,F分别在AB和AC上,CE与BF相交于点D,若AE=AC,D为BF的中点,则

    作FG平行于AB因为D为BF中点,所以BD=DF所以BE=EG因为 AE/EG=AC/FC而EG=BE=AFFC=AE所以 AE/AF=(AE+AF)/AE化解的 AE^2-AE*AF-AF^2=0 解的 AE/AF=(1+根号5)/2
  17. 如图 在三角形abc中AB=4,D,E,F分别在AB,AC,BC上,且DE平行BC,EF平行AB

    BDEF是平行四边形设BD=a,BF=b,AB=x有相似原理可得出a/BC=1-b/AB=1-b/x,则BC=ax/(x-b)三角形ABC的面积=(AB*BCsinB)/2=ax^2sinB/(2x-2b) 四边形BDEF面积=absinB两者之比为y=(absinB)/ax^2sinB/(2x-2b)化简得 ayx^
  18. 如图:三角形ABC中AB=AC,E、F是AB、AC上的点,且BF与CE交于点D.若BD=DF,求AE:AF的值.

    郭敦顒回答:取BC中点G,ABK中点H,连GH,则GH∥AC,∴BF中点D在GH上,(平行线截等线段)当F→A,即当AF→0时,AE→AG,AE>AG,∴AE:AF>1.
  19. 如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,AD垂直BC,EF垂直BC,FM垂直AC,垂足分别是D F M,角1=角2 求

    过E作ET平行于BC,交AD于T 因为∠1=∠2 所以AE=EF(角平分线上的点到角的两边的距离相等) 因为AD垂直于BC EF垂直于BC 所以AD平行于EF 所以∠TAE=∠FEM 在三角形AET和三角形EFM中 AE=EF(已证) ∠TAE=∠FEM(已证) ∠ATE=∠FME=90° 所以三角形AET全等于三角形
  20. 如图,在三角形ABC中,角A=60度,F,E,D分别为AB,AC,BC的中点,AH是BC边上的高,角EDF和角EHF的大

    连接EF∵AH⊥BC,E是AC的中点,F在AB中点∴在RT△AHB和RT△AHC中FH=1/2AB,HE=1/2AC∵D、E是△ABC边BC、AC中点∴DE=1/2AB即DE=FH∵D、F是△ABC边BC、AB中点∴DF=1/2AC即DF=HE∵EF=EF,DE=FH,DF=HE∴△DEF≌△HEF(SSS)∴∠EDF