设（t,t^2+1）为曲线段y=x^2+1上的点, (1)求出由该曲线与曲线在此点处的切线,以及x=0,x=a所围成的面积A(t). 用定积分求解 对x求微分有:dy/dx=2x 所以所求切线得斜率是2t, 所以切线方程用点斜式得:y=2t(x-t)+t^2+1 整理得:2tx-y-t^2+1=0 又由微积分得定义可知要求的面积 a A(t)=∫0(x^2+1)dx a a =∫0x^2dx+∫0dx a a =[1/3x^3]0 + [x]0 =1/3a^3+a 所以A(t)=1/3a^3 +a
