问题描述： 若实数a,b,c满足a²+b²+c²=9,代数式(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²的最小如题. 1个回答 分类：数学 2014-12-15 问题解答： 我来补答 (a-b)²+(b-c)²+(c-a)²>=0取最小值则a=b=c时最小值=0如求最大值展开,得 (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 =2(a^2+b^2+c^2)-(2ab+2bc+2ca) =2(a^2+b^2+c^2)-[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)] =3(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)^2 =27-(a+b+c)^2 要使上式取得最大值,就要使(a+b+c)^2最小,但(a+b+c)^2≥0,最小为0,所以 (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 ≤27 最大值为27.注：最大值当a+b+c=0时取得 展开全文阅读
