已知在三角形ABC中,角ACB等于90度,BC=3.AC=5.P是AB上的点,求P到AC,BC的距离的乘积最大值

题目:

已知在三角形ABC中,角ACB等于90度,BC=3.AC=5.P是AB上的点,求P到AC,BC的距离的乘积最大值

解答:

15/4
再问: 过程
再答: 数学符号很难打
再答: 设PE⊥BC于E,PF⊥AC于F,
设PE=x,PF=y
∵△BEP~△BCA
∴x/5=(3-y)/3
∴15=3x+5y>=2倍的根号15xy
∴xy


分类: 数学作业
时间: 11月27日

与《已知在三角形ABC中,角ACB等于90度,BC=3.AC=5.P是AB上的点,求P到AC,BC的距离的乘积最大值》相关的作业问题

  1. 已知一个三角形ABC中,角ACB等于90度,AC=BC,三角形内有一点P,点P到A的距离为1,点P到C的距离为2,点P到

    将三角形CPB绕C顺时针旋转90度,P新位置Q则CP=CQ,PB=AQ,∠PCB=∠ACQ,所以∠PCB+∠ACP=∠QCA+∠ACP=90所以:三角形QCP为等腰直角,∠CPQ=45QP=√2CP=2√2因为:PB^2=9=QP^2+AQ^2所以:∠APQ=90所以:∠APC=∠APQ+∠CPQ=90+45=135°
  2. 如图,已知rt三角形abc中,角acb等于90度,ac等于6,bc等于8,以c为圆心,ca为半径画弧

    ab边上的高是6×8÷10=4.8,勾股定理ad的一半是3.6,ad=7.2用三角函数也可以做但是我不知道你学没学 再问: 请问ab边上的高为什么要用6乘8除以10 再答: 哦,用的是等积法,面积相等做的,即S=0.5×10×h=0.5×6×8
  3. 已知在三角形ABC中,角ACB等于90度,CD垂直AB于D若角B等于 30度,CD等于6,求AB的长

    ∵∠ACB=90∴∠ACD+∠BCD=90∵CD⊥AB∴∠B+∠BCD=90∴∠ACD=∠B∵∠B=30∴∠ACD=30∴AD=CD×(1/√3)∵CD=6∴AD=2√3∵∠B=30,CD⊥AB∴BD=√3CD=6√3∴AB=AD+BD=2√3+6√3=8√3
  4. 已知在三角形ABC中,角ACB等于90度,以三角形ACB的各边为边在三角形ABC外作三个等边三角形,则三个等边...

    设直角三角形ABC的三边分别为a、b、c,且c为斜边边长,三个等边三角形的面积为Sa、Sb、Sc.则Sa=a方*sin60度/2、Sb=b方*sin60度/2、Sc=c方*sin60度/2,又因a方+b方=c方,所以可得它们面积的关系为Sa+Sb=Sc.
  5. 如图,已知在三角形ABC中,角acb等于90度,cd垂直于ab,垂足为d,已知ac等于三,bc等于4

    1)因为CD垂直于AB,所以三角形ACD相似于三角形BCD,因此AD/CD=CD/BD.2)因为三角形ABC相似于三角形ACD相似于三角形BCD,因此AD/CD=CD/BD=AC/BC,CD/AC=BD/BC=BC/AB. 再问: 是不是初三的
  6. 已知在三角形ABC中,角C等于90度,三边长为a,b,c,r为内切圆半径.求证r=2分之1(a+b-c)用初三方法解

    http://www.jyeoo.com/Math/Ques?f=1&s=0&t=2&q=MI这个网址的第三题和你的类似 看了应该会的~~~~~~~~~
  7. 已知在三角形ABC中,角C等于90度,三边长为a,b,c,r为内切圆半径.求证r=2分之1(a+b-c)用初三学的方法解

    你把图画出来再过圆心做各边的垂线 垂线完了后把各角和圆心连起来(也是各角的平分线)你会发现c=a-r+b-r=a+b-2r 那么a+b-c=a+b-a+r-b+r=2r 所以r=2分之1(a+b-c)
  8. 如图,已知在三角形ABC中,角A等于90度,AB=AC,CD平分角ACB,DE垂直BC于E,若BC=15CM,则角DEB

    CD平分角ACB,则DE=DA.(线段垂直平分线上的点到角两边距离相等)又CD=CD,则Rt⊿ACD≌RtΔECD(HL),得:EC=AC=AB.所以,BD+DE+EB=BD+DA+EB=AB+EB=AC+EB=EC+EB=BC=15cm.
  9. 已知在三角形ABC中,角ACB等于90°,BC=3,AC=4,P是AB上的点,则点P到AC、BC的距离乘积的最大值是?

    过P作AC、BC的垂线段PD,PE,设AD=x,则PE=CD=4-X则AD/DP=AC/BC=4/3,所以DP=3X/4,BE=BC-CE=BC-PD=3-3x/4,所以点P到AC、BC的距离乘积=PD*PE=(3X/4)*(4-X)=(-3/4)x^2+3x=(-3/4)(x-2)^2+3所以当x=2时,有最大值为3
  10. 已知:三角形ABC中,角ACB等于90°,CD垂直AB,求证:CA+CB

    由题可知,(AC)^2+(BC)^2=(AB)^2,AB*CD=AC*BC>0因为显然CD>0,则(CD)^2>0,则(AB)^2
  11. 如图已知RT三角形ABC中角A等于90度,AB=AC,BD是AC边上的中线,求cot角DBC

    ∵角A=90度,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=45º∵BD是AC边上的中线∴tan∠ABD=AD/AB=1/2∴tan∠DBC=tan(45º-∠ABD)=(tan45º-tan∠ABD)/(1+tan45ºtan∠ABD)=(1-1/2)/(1+1/2)=1/3∴cot∠D
  12. 如图,已知在三角形ABC中,角BAC等于90度,AB=AC,点D在边BC上,以AD为边作正方形ADEF,联结CF,CE(

    [证明](1)∵AB=AC、∠BAC=90°,∴∠ACD=45°.∵ADEF是正方形,∴∠AED=45°,又∠ACD=45°,∴A、D、C、E共圆.∵ABCD是正方形,∴A、B、C、D共圆,又A、D、C、E共圆,∴A、D、C、F共圆.∵ABCD是正方形,∴AD⊥AF,而A、D、C、F共圆,∴FC⊥BC.(2)∵AB=A
  13. 如图,已知在三角形ABC中,角c等于90度,ab的垂直平分线mn交bc于点d 1.如果角cad等于

    img class="ikqb_img" src="http://f.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=ef7fda2a6f224f4a57cc7b1539c7bc6a/024f78f0f736afc324b59369b119ebc4b7451204.jpg"
  14. 已知Rt三角形ABC中,角C等于90度,AC等于3,BC

    img class="ikqb_img" src="http://h.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=236b1af68eb1cb133e3c3415ed647a76/b7003af33a87e95022e9827513385343fbf2b428.jpg"
  15. 已知,在三角形ABC中,角BAC等于90度,AB等于AC,点D是BC上任意一点,求BD平方+CD平方=2AD平方

    △ABC中:∠A=90°,AB=AC,点D是BC上任意一点,过A作AE⊥BC于E,设BE=EC=AE=1,DE=x,∴BE=1-x,DE=1+x,(1)BD²+CD²=(1-x)²+(1+x)²=1-2x+x²+1+2x+x²=2+2x²(2)AD&
  16. 已知,在三角形ABC中,角C等于90度,CA=CB,BD是角平分线,试说明AB=BC+CD

    过点D作DE垂直于AB,E为垂足由BD是角平分线知CD=DE,BC=BE(角平分线上的点到角的两边距离相等)(或三角形BCD全等于三角形BED)又直角三角形ADE中,角A=45度得AE=DE,AE=CDAB=AE+BE=CD+BC(等量代换) 再问: 为什么角A等于45° 再答: 在三角形ABC中,角C等于90度,CA
  17. 已知在三角形ABC中,角C等于90度,AC等于BC,AD是角BAC的角平分线,求证AC+CD=AB

    啊,第一句写错了哦\x0d作DE⊥AB,垂足为E\x0d因为AD平分∠BAC,\x0d所以∠BAD=∠CAD\x0d又因为∠C=∠AED=90度,AD=AD\x0d所以△ADE≌△ADC(AAS)\x0d所以CD=DE,AC=AE\x0d因为△ABC是等腰直角三角形,\x0d所以∠B=45度\x0d因为∠BED=90度
  18. 已知 在三角形abc中 角bac等于90度,ab=ac,ae是过点a的一条直线,bd⊥ae于d,ce⊥ae于e

    已知∠BAC=90°,D、A、E在同一条直线上,可得∠DAB+∠EAC=90°,由题可得∠D=∠E=90°,故∠ECA+∠EAC=90°,可得∠DAB=∠ECA,综上所述,△ABD≌△CAE.
  19. 已知,在三角形ABC中,角C等于90度,CA=CB,BD是角平分线,试说明AB=BC+CD.请以初一的角度来回答这个问题

    作DE垂直AB;BE=BC;///////全等三角形也可以证明DE=DC(角平分线到角两边的距离相等)角C等于90度,CA=CB;角A=角B=45度三角形AED是以角E为直角的等腰三角形DE=AEAB=AE+EB////////////AB=BC+CD