三角形ABC中,BP,CP分别是角B,角C的外角平分线,求证:角BPC=90°—1/2角BAC.

题目:

三角形ABC中,BP,CP分别是角B,角C的外角平分线,求证:角BPC=90°—1/2角BAC.

解答:

要证角BPC=90°—1/2角BAC,即证2角BPC=180°—角BAC.
过P点分别作ab,ac延长线和bc的垂线,垂足分别为D,E,F.
由于BP,CP分别是角B,角C的外角平分线,可知BP,CP分别为角DPF和角EPF的角平分线,也就知道角DPE=2倍角BPC.
对于四边形ADPE,由于有两个角为直角,可知道角DAE+角DPE=180.
把角DPE=2倍角BPC代人上面,可以得到2倍角BPC+角DPE=180.
再移项可得2角BPC=180°—角BAC,再除以2,得证.


剩余:2000
分类: 数学作业
时间: 10月2日

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  1. 在三角形ABC中,BP,CP分别是角ABC,角ACB的外角平分线求证(1)P在角A的平分线上;(2)角BPC=90度-1

    只能输入100字,过程不能全发在这,给你网址吧第一题:第二题:
  2. 在三角形ABC中BP,cP分别是三角形ABc的内角平分线.试探角P与角A的关系

    ∵BP、CP是∠ABC和∠ACB的角平分线,∴∠PBC=1/2∠ABC,∠PCB=1/2∠ACB,∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A,∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB=180°-1/2(∠ABC+∠ACB)=180°-1/2(180°-∠A)=90°+1/2∠A,∴∠BPC=90°+1/2∠A
  3. 在三角形ABC中 BP,CP分别是∠abc∠acb的外角平分线求证:点P在∠A的平分线上 ∠BPC=90°-½

    证明:作PM⊥AB,交AB延长线于M,PN⊥AC,交AC延长线于N,作PO⊥BC于O∵PB是∠MBC的平分线∴PM=PO【角分线上的点到两边的距离相等】∵PC是∠NCB的平分线∴PN=PO∴PM=PN连接PA,则PA是∠MAN的平分线【在角内,到两边距离相等的点,在角的平分线上】即点P在∠A的平分线上(2)∵∠PBC=
  4. 在三角形ABC中,BP CP分别是三角形ABC的外角∠DBC与∠ECB的平分线,试猜想∠BPC与∠

    ∠DBC=∠A+∠ACB,∠ECB=∠A+∠ABC,∴∠DBC+∠ECB=(∠A+∠ABC+∠ACB)+∠A=180°+∠A,∵PB、PC平分∠DBC、∠ECB,∴∠PBC+∠PCB=1/2(∠DBC+∠ECB)=1/2(180°+∠A)=90°+1/2∠A,∴∠P=180°-(∠PBC+∠PCB)=180°-(90°
  5. 有关角平分线的数学题已知三角形ABC中,BP,CP分别是∠ABC,∠ACB的平分线,且交于点P,若点P到AB的距离为3c

    P点到AB、AC、BC的距离均等于3(这是由角平分线的性质决定的),因此P到AB的距离就是△ABP中AB的高;△ACP、△BCP的高也为3S△ABC=S△ABP+S△ACP+S△BCP=1/2(AB+AC+BC)*3=1/2*18*3=27要有整体观念.
  6. 三角形ABC中,AP CP分别是外角平分线,证BP是角ABC的平分线

    过P作PF⊥AC,交AC于F过P作PE⊥BC,交BC延长线于E 过P作PG⊥AB,交AB延长线于G因为AP平分∠GAC,所以PG=PF(角平分线上的点到角两边距离相等)因为CP平分∠ACE所以PF=PE所以PE=PG(等量代换)因为∠BGP=∠PEB=90,BP=BP所以三角形BGP全等于三角形PBE(HL)所以∠AB
  7. 三角形ABC中,BP CP分别平分角ABC 角ACD 求角P与角A的关系 并证明理由

    关系:∠BPC =90°+1/2∠A证明:在ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P 所以∠BPC =180°-(∠PBC+∠PCB) =180°-(1/2∠ABC+1/2∠ACB) =180°-1/2(∠ABC+∠ACB) =180°-1/2(180°-∠A) =180°-90°+1/2∠A =90°+1/2∠
  8. 如图,已知三角形ABC中,BP,CP分别平分角ABC和角ACD,证明,角P=二分之一角A

    在BC延长线上取点E∵∠A+∠ABC+∠ACB=180∴∠ABC+∠ACB=180-∠A∵∠ACE=180-∠ACB,CP平分∠ACE∴∠PCE=∠ACE/2=(180-∠ACB)/2=90-∠ACB/2∵BP平分∠ABC∴∠PBC=∠ABC/2∵∠PCE是△PBC的外角∴∠PCE=∠P+∠PBC=∠P+∠ABC/2∴
  9. 在三角形ABC中,BP,CP是三角形ABC的外角平分线切相交于P,求证角P=90度-2分之1角A

    为了能够表述清楚,我把AB延长线上一点为D,AC延长线上一点为E.∠DBC = ∠A + ∠ ACB(外角等于内角和)同理∠ECB = ∠A + ∠ABC两式相加得∠DBC + ∠ECB = 2∠A + ∠ACB + ∠ABC = ∠A + 180º除以2得∠PBC + ∠PCB = ∠A/2 + 90&or
  10. 在△abc中,bp,cp分别是∠abc,∠acd的平分线.若∠a=80°,求∠bpc

    1.1302.90+a/2
  11. 如图,在三角形ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,BE与CD交于F,若角A=62度,角ABE=23度,

    ∵∠A=62° ∠ACD=45°∴∠ADC=73°∴∠BDC=180°-73°=107° ∵∠ABE=23°∠A=62°∴∠AEB=95°∴∠BEC=85°∴∠CFE=180°-85°-45°=50°
  12. 如图,在Rt三角形ABC中,AD,BE分别是边BC,AC上的高,求证:AD/BE=AC/BC.

    证明:∵AD,BE分别是边BC,AC上的高∴∠DC=∠BEC=90',又∵∠ACD=∠BEC (公共角)∴△ADC~△BEC∴ AD/BE=AC/BC 再问: 谢谢啊 再答: 有疑问吗??? 再答: 还有疑问吗??
  13. 如图,在三角形ABC中,BP、CP分别是角ABC与角ACB的外角平分线,交于点P,探

    img class="ikqb_img" src="http://g.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=1b111a7f42166d2238221d92761325cf/aa64034f78f0f736e129d1b50b55b319eac413aa.jpg"
  14. 在三角形ABC中,BP、CP分别是三角形ABC的外角角DBC,角ECB的平分线,且角A=50度,则

    ∵BP、CP分别是∠CBD和∠BCE的角平分线∴∠CBP=1/2∠CBD,∠BCP=1/2∠BCE∴∠CBP+∠BCP=1/2(∠CBD+∠BCE)=1/2(180°-∠ABC+180°-∠ACB)=1/2(360°-(∠ABC+∠ACB))=1/2(360°-(180°-∠A))=1/2(360°-180°+50°)
  15. 如图,在三角形中,BP,CP分别是三角形ABC的外角

    不是连接AP因为BP平分
  16. 题目(图我不方便画):在三角形abc中,bp是三角形的外角角dba的平行线,cp是角acb的平分线,且角a等于50°,求

    ∠BPC的度数为25°解答如下:(1)∠DBA = 2∠2 = ∠A +∠ACB = ∠A+2∠1(2)∠CPB +∠PBA = ∠A +∠ACP即     ∠
  17. 在三角形ABC中,BP是角ABC的平分线,延长BC到D,CP是三角形ABC外角ACD的平分线,BP与

    题目不完整
  18. 如图,在三角形ABC中,BD,CE分别是角ABC,∠ACB的平分线.(1)若∠ABC=60°,∠ACB=40°,求∠BP

    P是BD,CE交点吧?∠BPC=180º-60º/2-40º/2=130º
  19. 如图一,在三角形ABC中,OB,OC分别是角ABC,角ACB的平分线,若角A=x度,则角BOC的度数是多少

    提示:三角形内角和为180度!(1)三角形BOC中:角BOC+(1/2角ABC+1/2角ACB)=180角BOC=180-(1/2角ABC+1/2角ACB)角BOC=180-1/2(角ABC+角ACB)(2)三角形ABC中:角A+角ABC+角ACB=180角ABC+角ACB=180-x(3)由(1)和(2)可知:角BO