问题描述: 已知圆满足:①截y轴所得弦长为2,②被x轴分成两段圆弧,其弧长比为3:1.在满足条件的所有圆中,求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆方程. 1个回答 分类:数学 2014-10-07 问题解答: 我来补答 设圆方程(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 (r>0)①截y轴所得弦长为2,令x=0,(y-b)^2=r^2-a^2弦长2sqrt(r^2-a^2)=2r^2-a^2=1 (1)②被x轴分成两段圆弧,其弧长比为3:1,即被x轴截得弦长为r*sqrt2令y=0(x-a)^2=r^2-b^22*sqrt(r^2-b^2)=r*sqrt24(r^2-b^2)=2r^2b^2=1/2r^2 (2)圆心到直线距离为d=|a-2b|/sqrt5要距离最小,a,b需同号.将(1),(2)代入,有:d=|sqrt(r^2-1)-r*sqrt2|/sqrt5=[r*sqrt2-sqrt(r^2-1)]/sqrt5求导,取导数为0的r值:r=sqrt2代入(1),(2),并且保持a,b同号,得出两组(x-1)^2+(y-1)^2=2或(x+1)^2+(y+1)^2=2 展开全文阅读