圆O是三角形ABC的外接圆,已知AB=AC,D是BC直线上的一点,连接AD交圆O于E,已知AE=9,DE=3,求AB的长

连结BE,
因为 圆O是三角形ABC的外接圆,点E在圆O上,
所以 角E=角C,
因为 AB=AC,
所以 角ABC=角C,
所以 角E=角ABC,
又因为 角BAE=角BAD (公共角）
所以 三角形ABE相似于三角形ABD,
所以 AE/AB=AB/AD,
所以 AB平方=AE乘AD,
因为 AE=9,DE=3
所以 AD=6
所以 AB平方=54,
AB=3根号6.