高一解三角形一题在三角形ABC中,已知4sinBsinC=1,B>C,且bˆ2+cˆ2=aˆ

答案A==60度,B=105度,C=15度.
在△ABC中,已知4sinBsinC=1,b^2+c^2-a^2=bc,B>C,求A,B,C.
cosA=[b^2+c^2-a^2]/(2bc)=bc/(2bc)=1/2
所以A=60度.
由积化和差公式,
4sinBsinC=2[cos(B-C)-cos(B+C)]=2[cos(B-C)-cos(120度)]
=2[cos(B-C)+1/2]=2cos(B-C)+1=1 --->cos(B-C)=0.
因为B>C,所以B-C=90度.
B+C=120度--->B=105度,C=15度.
答案A==60度,B=105度,C=15度.