已知：三角形ABC中,∠BAC＝90度,D为三角形ABC内一点,且AB＝AC＝BD,∠ABD＝30度,求证：AD＝DC．

证明：以AB、AC为边做一个正方形BACE,连接ED,
因为AB=AC=BD,角ABD=30度,
所以,BE=AB=BD,∠DBE=60度,
所 以,三角形DBE等边三角形,DE=BD,∠DEB=60度,
所以,∠EDC=30度,又CE=AB,
所以,三角形ABD全等于三角形CED,AD=DC.