如图,在三角形abc中,ad是∠bac的平分线,bp垂直于ad,垂足是p.已知ac-ab等于2bp,求证:∠abc等于3

证明：延长BP交AC于G
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵BP⊥AD
∴∠ADB＝∠ADG＝90
∵AP＝AP
∴△ABP≌△AGP （ASA）
∴AG＝AB,GP＝BP,∠ABG＝∠AGB
∴CG＝AC-AG＝AC-AB,BG＝2BP
∵AC-AB＝2BP
∴CG＝BG
∴∠CBG＝∠C
∴∠AGB＝∠C+∠CBG＝2∠C
∴∠ABC＝∠ABG+∠CBG＝∠AGB+∠CBG＝3∠C
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