在Rt三角形ABC中,角ACB等于90度.BC的绝对值等于4 AC的绝对值等于3

题目:

在Rt三角形ABC中,角ACB等于90度.BC的绝对值等于4 AC的绝对值等于3
一曲线E过点A,动点P在曲线E运动,且保持PC绝对值加PB绝对值的和不变.
(1)建立适当的坐标系,求曲线E的方程.
(2)若直线L交曲线E于M.N两点,曲线E与y轴正半轴交于Q点,且三角形qmn的重心恰好在B点,求线段mn中点坐标?

解答:

(1)以BC为x轴,BC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系.
那么B(-2,0),C(2,0),A(2,3),
|PC|+|PB|是定值,
所以P是以C,B为交点的椭圆.
2a=3+5=8,
a=4,
c=2,
b^2=a^2-c^2=12,
故E:x^2/16+y^2/12=1,
(2)
根据重心的性质:中心是中线的三等分点.
设MN的中点是D,
那么BQ=2BD,
Q(0,2√3)
B(-2,0)
所以MN中点坐标为D(-3,-√3).
如仍有疑惑,欢迎追问.祝:
再问: 第一,图反了,如果那样建立坐标系B(2.0)C是(-2.0) 第二,第二问有点不清楚唉。能在解释下不?
再答: 哦。第一问是让自己建立坐标系,我以BC为x轴,B应该是(-2,0),C(2,0)没错的吧…… 如果按照你说的B(2.0)C是(-2.0),那么是以CB为x轴。 第二问。 打错一个字:“重心是中线的三等分点”,这个是重心的性质。如果是不知道这个性质,等会儿再追问吧。 后面,得到了BQ=2BD之后, 可以考虑把BQ,BD都投影到x轴和y轴上, 那么得到xQ-xB=2(xB-xD) yQ-yB=2(yB-yD) (因为投影过去,比例关系并没有变) xQ=0,yQ=2√3,xB=-2,yB=0, 带进去解出xD=-3,yD=-√3 所以D(-3,-√3)
再问: 这样一下就简单了,没想到投影。谢谢哈。
再答: 嗯,以后这种类型都这么解决~


分类: 数学作业
时间: 10月31日

与《在Rt三角形ABC中,角ACB等于90度.BC的绝对值等于4 AC的绝对值等于3》相关的作业问题

  1. 在RT三角形ABC中,角ACB为90度,CD垂直AB,AF平分角CAB 求证CE=CF

    过E点作BC平行线与AC和AB分别交于M、N,MN⊥AC易证ME=DE,三角形ACE全等于ANE,EC=EN从而再证明ECF全等于ENF,角NEF=角CFE=角CEF,CEF为等腰三角形,CE=CF,进一步,易证CENF为菱形,将ADE平移至E点落到BC上,其实相当于将BC平移使B点与N点重合,BE=NE=CF,证毕
  2. 已知:如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB.求证:角A=角DCB

    亲爱的楼主:∠ACB=90°∴∠B+∠A=90°∵CD⊥AB∴∠B+∠DCB=90°∴∠A=∠DCB祝您步步高升
  3. 如图,在RT三角形ABC中,角ACB=90度,AB=36,AC=18,BC的中垂线角AB于D,求DE的

    ∵在RT三角形ABC中,角ACB=90°,且DE是BC的中垂线∴∠DEB=90°=∠ACB,三角形DEB为Rt三角形,BE/BC=1/2∵Rt三角形DEB和在RT三角形ACB共一个∠B∴RT△DEB∽RT△ACB(如果两个三角形的两个角分别对应相等,则有两个三角形相似)∴DE/AC=BE/BC=1/2∵AC=18,且D
  4. RT三角形ABC中,角ACB是90度,CD是斜边上的中线,CE是高,已知AB=10厘米,DE=2.5厘米,则三角形BDC

    由CD是△ABC斜边BC上的中线,∴CD=(1/2)AB=5,由CD=AD=DB=5,DE=2.5,∴AE=2.5,即CE是AD的垂直平分线,AC=CD=5,得AC=(1/2)AB,∴∠B=30°,BC=5√3,高DH=2.5,∴△BDC面积=BC×DH÷2=5√3×2.5×0.5=25√3/4 
  5. 如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度

    证明:∵∠ACB=90∴a²+b²=c²,S△ABC=a×b/2∵CD⊥AB∴S△ABC=c×h/2∴a×b/2= c×h/2∴a×b= c×h∴ab=ch∴1/a²+1/b²=(a²+b²)/(ab) ²=c²/(ab) 
  6. 如图,rt三角形abc中,角acb为90度,ab=10,cd是ab边上的中线,则cd的长是?

    1)因 BF//AC ,即BF⊥BC ,又DF⊥AB ,故△BDF为等腰Rt三角形 ,即BF=BD=CD又AC=BC ,故Rt△ACD≌Rt△BCF ,于是AD=CF ,∠CAD=∠BCF ,故AD⊥CF2)AF=AD=CF ,故△ACF为等腰三角形
  7. 如图,在RT三角形ABC中,角ACB=90度,D是AB边上一点,以BD为直径的圆O与边AC相切于点

    设以BD为直径的圆的圆心为O,因为圆与AC相切于E,所以OE垂直AC于E,所以OE平行与BF,角DFB=角DEO,因为OD=OE,所以角DEO=角ODE,所以角DFB=角BDF,所以BD=BF.因为BD=BF,设圆的半径为x,BF=BD=2x,三角型AEO与三角型ACB相似,EO/CB=AO/AB,x/12=(8+x)
  8. 如图,在RT三角形ABC中,角ACB=90度,D是AB边上一点,以BD为直径的圆O与边AC相切于点E,连接DE并延长,与

    弦切角=圆周角∠AED =∠ABE∠FEC 和 ∠FBE都是∠F的余角∠FEC = ∠FBE∠FEC∠AED是对顶角∠FEC= ∠AED所以∠ABE = ∠FBE∠F,∠BDE分别是∠ABE ∠FBE的余角所以∠F=∠BDEBD=BFBF= BD=2RRT三角形AEO RT三角形ACB相似OE/12 = AO/ABR/
  9. 如图 三角形ABC中,角ACB是90度,点D,E分别为AC,AB的中点,点F在BC延长线上,且角C

    因为E是AB的中点,所以AE=CE,
  10. 在Rt三角形ABC中,角C=90度,BC=5,sinA=0.7,求cosA和tanA的值.

    sin^2A+cos^2A=1 tanA=sinA/cosA^2表示平方,这道题完全可以不用BC=5这个条件,其他的LZ自己算应该没问题吧.
  11. 如图,在三角形abc中角acb=90度bc的垂直平分线de交bc于d,交ab于e,f在de上,af=ce问acef是平形

    证明:∵DF‖AC,ED平分角BEC,∴∠DEC=∠ECA,∠BED=∠FEA=BAC,∵∠BAC=∠ECA,∵CE=EA=AF,∵∠F=∠FEA=∠BAC=∠ECA,∴⊿ECA≌⊿AFE,∴EF=AC,四边形ACEF是平行四边形.
  12. 帮忙做3道数学题目?1.已知RT三角形ABC中,角C=90度,a=根号3,b+c=3,求b,c,角A,角B2.在RT三角

    1、c=3-b,所以a的平方+b的平方=(3-b)的平方,算出来结果b=1,所以c=2.sinA=b/c=0.5,所以A=30度,b=60度2、左式=a的3次方*b/c+b的3次方*a/c=ab/c*(a的平方+b的平方)又因为a的平方+b的平方=c的平方,所以左式又=ab/c*c的平方=abc=右式3、写起来比较复杂
  13. 数学题;已知,在RT三角形ABC中,角ACB等90°,AD平分角BAC,CD=1.5,BD=2.5,求AC的长?

    过点D做DE垂直于AB证明三角形ACD与AED全等用勾股定理求出EB=2因为直角等于直角,角B又相等所以ACB与EBD相似就可以求出AC的长了.
  14. RT三角形ABC中,角A=90度,CE是角ACB的平分线,CE和高AD相交于点F,作FG//BC交AB于点G.

    1,过E作EH垂直BC于H,所以 EH=AE再通过角等证明AE=AF,所以EH=AF易证△AFG≌△EHB,所以AG=EB,所以AG-EG=EB-EG,即AE=BG 2,100根号3—12.5根号3
  15. 在三角形ABC中,角ACB为90度,D是BC中点,DE垂直BC,CE平行AD,AC等于2,CE等于4,四边形ABCE的周

    分析:先证明四边形ACED是平行四边形,可得DE=AC=2.由勾股定理和中线的定义可求AB和EB的长,从而求出四边形ACEB的周长.∵∠ACB=90°,DE⊥BC,∴AC∥DE.又∵CE∥AD,∴四边形ACED是平行四边形.∴DE=AC=2.注意:本题考查了平行四边形的判定与性质,勾股定理和中线的定义,注意寻找求AB和
  16. 如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,CD⊥AB于点D,角ACD=3角BCD,E是斜边AB的中点,角ECD是多少

  17. 在Rt三角形ABC中角C为90度点D在BC上BD等于4,C0S角ADC为3分之5.求DC的长.sinB的值

    少了条件其中AD=BC(1)cos∠ADC=3/5cos∠ADC=CD/AD=CD/(CD+4)=3/53CD+12=5CDCD=6(2)AC=√(AD²+CD²)=√(100-36)=8BC=10所以:AB=√(100+64)=2√41sinB=AC/AB=8/2√41=4/√41=4√41/41
  18. 在三角形ABC中,角ACB是90度,CD垂直AB于D,AD=6根号3,BC=4根号3,解Rt三角形ABC

    在三角形ABC中,角ACB是90度,CD垂直AB于D,AD=6根号3,BC=4根号3,解Rt三角形ABC因为三角形ADC、BCD、ABC都是直角三角形,设AC=x,CD=y,BD=z,根据勾股定理,可列出:x²-y²=(6√3)²x²+(4√3)²=(6√3+z)
  19. 在三角形ABC中,角ACB为90度,AC=BC=10,在三角形DCE中,角DCE为90度,DC等于EC等于6,点D在线段

    如图,过点B作E'C的垂线交其延长线于F点,过点D'作CM的垂线交CM于H点,过A点作CM的垂线交其延长线于G点.∵∠ACD'=60°,∠ACB=∠D'CE'=90°,∴∠BCE=360°-∠ACD'-∠ACB-∠D'CE'=120°.∴∠BCF=180°
  20. 在三角形ABC中,角ACB为90度,AC=BC=10,在三角形DCE中,角DCE为90度,DC等于EC等于6,见下面,给

    两解逆时针旋转时 MN=5+4倍根号3顺时针旋转时 MN=7-5/7倍根号3应该没问题做的这么辛苦,犒劳一下吧