问题描述: 如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠ACD的外角平分线于点F(1)四边形BCEF能否是菱形?说明理由. 1个回答 分类:数学 2014-10-23 问题解答: 我来补答 BCEF连不上啊,应该是ACEF吧.(1)当O是AC中点时,四边形AECF是矩形证明:由(1)知EO=FO,当O是AC中点时,有OA=OC,∴四边形AECF是平行四边形 又CE平分∠BCA ,CF平分∠BCA的外角∴∠ACE=1/2∠BCA,∠ACF=1/2∠ACD,∴∠ACE+∠ACF=1/2(∠BCA+∠ACD)=90°即∠ECF=90°∴四边形AECF是矩形 再问: 题干有点问题 少个条件:连接BE 还有问题是四边形BCFE能否是菱形?说明理由。 再答: 不能如图所示,∵CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,∴∠ECF=1/2∠ACB+1/2∠ACD=1/2(∠ACB+∠ACD)=90°,若四边形BCFE是菱形,则BF⊥EC,但在△GFC中,不可能存在两个角为90°,所以不存在其为菱形. 展开全文阅读