设{Ak}为等差数列,其公差d不等于0.巳知a1,a3和a7为一等比数列中的连续三项,且a1+a3+a7=70.

设{Ak}为等差数列,其公差d不等于0.巳知a1,a3和a7为一等比数列中的连续三项,且a1+a3+a7=70.
(a)求此等差数列的首项a1及公差d.
(b)求最小的n使得a1+a2+...+an>=2007.
(a).a₃=a₁+2d；a‹7›=a₁+6d；故
a₁+a₃+a‹7›=3a₁+8d=70.(1)
又a₁,a₃和a‹7›是等比数列中的连续三项,故有：
(a₁+2d)²=a₁(a₁+6d),即有：a₁=2d.(2)
将(2)式代入(1)式,即得d=70/14=5,a₁=10；
(b) S‹n›=10n+5n(n-1)/2≧2007,5n²+15n-4014≧0,5n(n+3)≧4014,n(n+3)≧802.8
26×29=754；27×30=810>802.8,故最小的n=27.