如图,在平面直角坐标系中,已知直线AB的解析式为y=-x+6,与y轴交与点A……满意的追加

问题描述：

如图,在平面直角坐标系中,已知直线AB的解析式为y=-x+6,与y轴交与点A……满意的追加
如图,在平面直角坐标系中,已知直线AB的解析式为y=-x+6,与y轴交与点A,与x轴交于点B,将1个30°,60°,90°的三角板的直角顶点P在线段AB上,从点A向点B以每秒√2（根号2）个单位的速度移动,保持斜边与 x 轴平行,PE与x轴、y轴的交点分别为C、G,PF与x轴的交点为D.设运时间t秒.
（1）如图（A）所示,当△PEF的直角边PE经过原点O是,求此时t的值（精确到0.01）
（2）如图（B）所示,当点P运动到线段AB的中点时,将三角板绕点P旋转,并满足点G始终在线段AO上,求四边形PGOD的面积.
（3）如图（B）所示,若△PAG为等腰三角形,求点D的坐标.（直接写出坐标即可）（最好写出过程）

1个回答分类：数学 2014-10-16

问题解答：

我来补答

第一问：先求PB,做条辅助线吧,过P做x轴垂线,设交点为M,PMB为等腰直角三角形,则PM=MB,同时OM=√3PM=√3MB,又OM+MB=OB=6,可求得PM=6/(√3+1）,PB=6*√2(√3+1)
AB=6×√2,那么AP=AB-PB,那么t=AP/√2.
第二问：这一问有一点意思,实际上只要G点在AO上,PGOD的面积是恒定不变的.先教你怎么快速得到答案,假设旋转到PG与y轴垂值,此时PD与x轴垂直,PGOD变为正方形,其面积为3*3=9.
现在来证明PGOD的面积是恒定不变的,做两条辅助线吧,过P做垂线交y轴于L,过P做垂线叫x轴于N,可证明角LPG=角NPD（为什么,与角GPN相加都为90度!） .PL=PN没疑问吧,那么PLG与PND这两个三角形全等,吧PND补到PLG的位置上,一个正方形!
第三问：这一问先求出ND=LG=AG-AL=AP-AL=3×√2-3 所以OD=ON+ND=3×√2,D点坐标（3×√2,0）

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