p1p2...pn为任意取定的点组,证明存在唯一的点P,使得pp1+pp2+.+ppn = 0,p称为点组p1p2...

任取空间一点O作为原点,计于是任一点P唯一对应一个向量OP,也即可以用向量OP代替点P坐标
1,取OP=1/n(OP1+OP2+.+OPn),PP1=OP1-OP,代入则满足你那个式子
2,若另有一点P'异于P,则P'P1+P'P2+.+P'Pn=P'P+PP1+P'P+PP2+...P'P+PPn=nP'P不为0
综上,存在且唯一存在重心P