V是n维欧氏空间,α不等于0,是V中固定向量,子空间V1={x|(x,α)=0,x∈V},

可以把α看成是单位向量(1,0,...,0),那么所有其他n-1个这种类型的基向量都∈V1,所以V1维数=n-1
V1的正交补应该就是α生成的子空间,再正交补就是V1自己吧.