三角形ABC中,AB=AC,BD,CE分别平分角ABC和角ACB,BD,CE相交于M,EF,DG分别平分角AED,EF,

四边形HEMD是菱形
在三角形ABC中
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵BD,CE分别平分∠ABC和∠ACB
∴∠ABD=∠DBC=1/2∠ABC,∠ACE=∠ECB=1/2∠ACB
则∠DBC=∠ECB
∴BM=CM
∵BC=CB
∴△DBC≌△ECB（SAS）
DC=EB,BD=CE
从而CE-CM=BD-BM
EM=MD
∵AB-EB=AC-DC
∴AE=AD
∴∠AED=∠ADE=∠ABC=∠ACB
∵EF,DG分别平分∠AED和∠ADE
∴∠AEF=1/2∠AED=∠ABD
EF∥BD
同理CE∥GD
∴四边形HEMD是平行四边形
∵EM=MD
∴四边形HEMD是菱形