如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA的外角

当O运动到AC中点时,四边形AECF为矩形.
∵O是AC的中点,∴OA=OC
又∵MN∥BC,∴∠OEC=∠ECB,
CE是角平分线→∠OCE=∠ECB
∴∠OEC=∠OCE→OC=OE,同理可得OF=OC
∴OA=OC=OE=OF→四边形AECF为平形四边形①
又∵CE,CF为角平分线,∠ECA+∠ACF=90°②
由①②→四边形AECF是矩形