如图,点A在抛物线y= 14x2上,过点A作与x轴平行的直线交抛物线于点B,延长AO,BO分别与抛物线y=- 18x2相

问题描述:

如图,点A在抛物线y= 14x2上,过点A作与x轴平行的直线交抛物线于点B,延长AO,BO分别与抛物线y=- 18x2相交

点C,D,连接AD,BC,设点A的横坐标为m,且m>0.

(1)当m=1时,求点A,B,D的坐标;

(2)当m为何值时,四边形ABCD的两条对角线互相垂直;

(3)猜想线段AB与CD之间的数量关系,并证明你的

1个回答 分类:数学 2014-09-22

问题解答:

我来补答
1.
m = 1,A的纵坐标为14*1² = 14,A(1,14); OA的斜率为14/1 = 14,方程为y = 14x
B与A关于y轴对称,坐标为B(-1,14)
联立y = 14x和y = -18x²
C(-7/9,-98/9)
D与C关于y轴对称,坐标为D(/9,-98/9)
(2)
A(m,14m²),B(-m,14m²)
OA,OB的斜率分别为14m,-14m
两条对角线互相垂直:14m(-14m) = -1,m = 1/196
(3)y = 14x²与y = -18x²相比,18>14,所以y = -18x²开口较窄,即CD 0,2m > 14m/9
 
 
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