已知实数x、y、z满足x2+y2+z2=4,则(2x-y)2+(2y-z)2+(2z-x)2的最大值是(  )

问题描述:

已知实数x、y、z满足x2+y2+z2=4,则(2x-y)2+(2y-z)2+(2z-x)2的最大值是(  )
A. 12
B. 20
C. 28
D. 36
1个回答 分类:数学 2014-10-07

问题解答:

我来补答
∵实数x、y、z满足x2+y2+z2=4,
∴(2x-y)2+(2y-z)2+(2z-x)2=5(x2+y2+z2)-4(xy+yz+xz)=20-2[(x+y+z)2-(x2+y2+z2)]=28-2(x+y+z)2≤28
∴当x+y+z=0时(2x-y)2+(2y-z)2+(2z-x)2的最大值是28.
故选C.
 
 
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