线性空间3设A=(A1,A2)(A1,A2是竖直排列,是n级非退化矩阵V1={x|A1X=0} V2={X|A2X=0}

题目:

线性空间3
设A=(A1,A2)(A1,A2是竖直排列,是n级非退化矩阵
V1={x|A1X=0} V2={X|A2X=0}
证明 p^(n) =V1+ V2(由于直和符号不会打,所以用加号代替)

解答:

(1)首先因为A是非退化阵,所以
Rank(A)=Rank(A_1)+Rank(A_2)=n;
再者,V_1,V_2分别表示A_1,A_2的零空间,因此维数分别是 n-Rank(A_1)和 n-Rank(A_2)
则dim(V_1)+dim(V_2)=n;
(2)设任意向量 x 属于 V_1交 V_2
则 Ax=[A_1,A_2]x=[A_1x,A_2x]=0;
而且 A 非退化,因此方程有唯一解 x=0;
由(1)(2)知结论成立




分类: 数学作业
时间: 11月24日

与《线性空间3设A=(A1,A2)(A1,A2是竖直排列,是n级非退化矩阵V1={x|A1X=0} V2={X|A2X=0}》相关的作业问题

  1. 在张家界市国际特技表演赛上,飞行员做半径为50米的特技表演,设飞行员质量为60kg,飞机做竖直平面上的圆

    最低点他对座位的压力为所需向心力F加上自身重力G.在最高点的他对座椅的压力与重力相同,可得知最高点所需向心力为人的重力G的两倍(你要注意,这个时候,他的身子翻过来了,这个和汽车过凸形桥是不同的,这个时候椅子对他的支持力向下).根据F=mv2/R (2为平方) 可算出最高点飞机速度v.要算最低点所需向心力需知道最低点飞机
  2. 在直角坐标系中,设矩形OPQR的顶点按逆时针顺序依次排列,且O,P,Q三点的坐标分别是O(0,0)、P(1,t)、Q(

    1)OP的斜率为t,∴直线OR的斜率为-1/t,方程就是y=-x/t; 直线RQ的方程就是y-2-t=t(x-1+2t),两方程联立就得到x=-2t,y=2; 顶点R的坐标为(-2t,2)(2)直线RQ的方程就是y-t=-(x-1)/t,令x=0,y=t+1/t.矩形OPQR在第一象限部分的面积S (t)=(t+1/t
  3. 已知瓦特节速器上有装有重球的两根棒,棒与转动轴AB间用绞链连接,每根棒长20cm(棒的重力不计),设机器在运转时,棒与竖

    Tcos60=mgTsin60=mrwwr=Lsin60得w=
  4. 数学的参数方程题设排球场总长为18米,网高为2米,运动员站在离网3米远的线上正对网竖直跳起,把球水平向前击出,如果击球点

    竖直方向自由落体运动S=gt^2/2下落时间t1=√2*0.5/g=√1/g(网) t2=√2*2.5/g=√5/g(界)水平方向匀速直线运动v1=s1/t1=3/√1/g=3√g(过网速度) v2=s2/t2=12/√5/g=12√5g/5(过界速度)所以速度v1
  5. 设时间t内物体的水平位移为s,竖直位移为h,则末速度的水平分量vx=v0=s/t,为什么竖直分量是vy=2h/t

    可能你说的这个物体在做类平抛运动,此物体在竖直方向是匀加速直线运动.故平均速度是h/t .初速度为0末,故末度为平均速度的2倍. 再问: 2h是什么 再答: 别把它看成2h ,看成2倍h/t试试
  6. 以30m/s的速度从地面竖直上抛一个物体,物体上升的最大高度为30m,设空气阻力大小恒定,则上

    设阻力为f,f/m=a'竖直上抛时,以向上为正a=-(g+a')0-Vo^2=2aH-Vo^2=-(g+a')H(g+a')=Vo^2/(2H)=30*30/(2*30)=15m/s^2设动能和重力势能相等时的高度为h,速度为V(1/2)mV^2=mghV^2=2gh由运动学规律得V^2-Vo^2=2ah=-2(g+a
  7. 有关线性代数的题.已知a1、a2、a3是三维线性空间V的一组基,且b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a1+a3求

    设c=xb1+yb2+zb3则c=(x+z)a1+(x+y)a2+(y+z)a3所以x+z=1,x+y=1,y+z=-1所以x=3/2,y=z=-1/2坐标就是(3/2,-1/2,-1/2)
  8. 设{an}为等差数列{bn}为等比数列,切a1=b1=1.a2+a4=b3.b2b4=a3.

    2a3=b3,b3^2=a3,所以4a3^2=a3a3=1/4或0,于是b3=1/2,0因为等比数列公比不为0所以a3=1/4,b3=1/2an=-3n/8+11/8bn=(根号2/2)^(n-1)前n项和你就自己算吧
  9. 将物体竖直向上抛出,考虑空气阻力 .设物体在上升过程中加速度为a1,时间为t1;下降过程中加速度为a2,时间为t2..下

    将物体竖直向上抛出,考虑空气阻力 .设物体在上升过程中加速度为a1,时间为t1;下降过程中加速度为a2,时间为t2..下列判断正确的是( )
  10. 设数列{an}和{bn}满足a1=b1=6,a2=b2=4,a3=b3=3且数列{a(n+1)-an}是等差数列,数列{

    (1){a(n+1)-an}是等差数列设Cn=a(n+1)-an则C1=a2-a1=4-6=-2C2=a3-a2=3-4=-1d=C2-C1=1Cn=C1+(n-1)d=n-3Sn=(C1+Cn)*n/2=(n-5)n/2=a2-a1+a3-a2+...+a(n+1)-an=a(n+1)-a1=a(n+1)-6a(n+
  11. 设一列数a1,a2,a3.a100中任意三个相邻数之和都是37,已知a2=25,a9=2x,a99=3-x,那么a100

    a1+a2+a3=37=a2+a3+a4a4=a1同样a99=a96=.=a9=a6=a3(即它是一个周期数列,周期是3)所以2x=3-xx=1所以a99=2a98=a2=25所以a100=37-2-25=10
  12. 设b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+a4,b4=a4+a1,证明向量组b1b2b3b4

    因为 b4=a4+a1=(a3+a4)+(a1+a2)-(a2+a3)=b1+b3-b2 ,所以 b1-b2+b3-b4=0 ,即存在不全为 0 的实数 k1=1,k2= -1,k3=1,k4= -1 使 k1*b1+k2*b2+k3*b3+k4*b4=0 ,所以,b1、b2、b3、b4 线性相关.
  13. 设一列数a1、a2、a3、···、a100中任意三个相邻数之和都是37,已知a2=25,a9=2x,a99=3-x,那么

    an+a(n+1)+a(n+2)=37a(n+1))+a(n+2))+a(n+3)=37所以an=a(n+3)a100=a12x=a9=a99=3-x => x=1a3=a9=2x=2a1=37-a2-a3=10a100=10
  14. 设一列书a1、a2、a3、…、a100中任意三个相邻数之和都是37,已知a2=25,a9=2x,a99=3—x,那么a1

    a1+a2+a3=37a2+a3+a4=37可以推导出a1=a4类似的,我们可以推导出::a1=a4=a7=a10=……=a97=a100a2=a5=a8=a11=……=a95=a98a3=a6=a9=a12=……=a96=a99所以我们相当于知道a98=25,a99=2x,a99=3-x所以2x=3-x,求得x=1所
  15. 设数列{an}满足a1=2,a(n+1)=an+1/an(1)求a2,a3,a4(2)比较an与根号(2n+1)的大小,

    1、 a2=2+1/2=5/2a3=5/2+2/5==29/10a4=29/10+10/29=941/2902、猜想有an>sqr(2n+1)下面用数学归纳法来证明当n=1时显然有a1>sqr(3)假没当n=k时有ak>sqr(2k+1)则当n=k+1时[a(k+1)]^2=(ak+1/ak)^2=(ak)^2+2+1
  16. 设数列an满足a1=a2=1,a3=2,且对正整数n都有an·an+1·an+2·an+3=an+an+1+an+2+a

    a1×a2×a3×a4=a1+a2+a3+a41×1×2×a4=1+1+2+a4a4=4a2×a3×a4×a5=a2+a3+a4+a51×2×4×a5=1+2+4+a57a5=7a5=1=a1a3×a4×a5×a6=a3+a4+a5+a62×4×1×a6=2+4+1+a67a6=7a6=1=a2a4×a5×a6×a7=
  17. 线性代数 证明题设向量组a1、a2、a3线性无关,且B等于k1a1加k2a2加k3a3 .证明:若k1不等干0,则向量组

    设r1B+r2a2+r3a3=0B=k1a1+k2a2+k3a3所以r1k1a1+(r1k2+r2)a2+(r1k3+r3)a3=0因为a1,a2,a3线性无关所以r1k1=0,r1k2+r2=0,r1k3+r3=0k1不等于0所以r1=0,r1=0代入后面的式子得到r2=0,r3=0所以B,a2,a3线性无关
  18. 设n维向量组A1 ,A2 ,A3,A4,A5,线性无关,B1=A1+A2,B2=A2+A3,B3=A3+A4,B4=A4

    证(1) 设 k1B1+k2B2+k3B3+k4B4+k5B5 = 0则 k1(A1+A2)+k2(A2+A3)+k3(A3+A4)+k4(A4+A5)+k5(A5+A1)=0所以 (k1+k5)A1+(k1+k2)A2+(k2+k3)A3+(k3+k4)A4+(k4+k5)A5=0.由A1,A2,A3,A4,A5线性
  19. 设b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+a4,b4=a4+a1,证明向量组b1,b2,b3,b4线性无关

    [b1,b2,b3,b4]=[1 1 0 0 ,0 1 1 0,0 0 1 1,1 0 0 1][a1,a2,a3,a4]求[1 1 0 0,0 1 1 0 ,0 0 1 1,1 0 0 1]的行列式,如果等于0 ,那么线性相关如果不等于0,那么线性无关.