已知三角形ABC,AB=AC,DE垂直AC,DF垂直AB,BG垂直AC,证:BG=DE＋DF

因为AB=AC,所以三角形ABC为等腰三角形,∠ABC=∠ACB,又因为DF⊥AB,DE⊥AC,所以∠DFB=∠DEC=90°,所以△BFD～△CED,得到DF/DE=DB/DC,又因为BG⊥AC,所以∠BGC=∠DEC=90°,∠C=∠C,所以△CED～△CGB,得到DE/BG=DC/(BD+DC)也即BG/DE=(BD+DC)/DC=(BD/DC)+1=DF/DE+1=(DF+DE)/DE,可得BG=DF+DE