巧算:二分之一+三分之一+三分之二+四分之一+四分之二+四分之三+五分之一+五分之二+五分之三+五分之四+···+四十分

问题描述:

巧算:二分之一+三分之一+三分之二+四分之一+四分之二+四分之三+五分之一+五分之二+五分之三+五分之四+···+四十分之一+四十分之二+···+四十分之三十八+四十分之三十九
1个回答 分类:数学 2014-12-12

问题解答:

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*代表乘号
1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+(1/5+2/5+3/5+4/5)+...+
(1/40+2/40+...+39/40)
=1/2 +1 + (1+1/2)+ (1+1)+(1+1+1/2) +...+(1+1..1+1/2)
=(1/2)*1+(1/2)*2 +(1/2)*3+(1/2)*4+(1/2)*5+...++(1/2)*39
=(1/2)*[1+2+3+...+39]
=(1/2)*780
=390
 
 
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