1已知△ABC中,DE//AC,DF//AB,BC=5,设△ABC的面积为S,四边形AEDF的面积为2/5S.(E在AB

问题描述:

1已知△ABC中,DE//AC,DF//AB,BC=5,设△ABC的面积为S,四边形AEDF的面积为2/5S.(E在AB上,D在BC上,F在AC上,并连接EF).求
1)BD的长
2)若AC=根号2AB,且DF经过△ABC的重心时EF的长.
2已知过点A(2,4)分别做X轴,Y轴的垂线,垂足分别为M,N,若点P从O点出发,沿OM作匀速运动,1分钟后到达M点,点Q从M点出发,沿MA作匀速运动,经过1分钟可到达A点.求当时间t为何值时,PQ垂直于MN?
3已知在Rt△ABC中,∠C=90,AB=10,AC=8,D为AB延长线上一点,且BD=6,P为AC上的一个动点,连接PD交BC于点E,设CP=x,△PCE的面积为y.求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的定义域.
1个回答 分类:数学 2014-10-17

问题解答:

我来补答
1.(1)设BD为a,根据相似三角形面积公式,三角形BDE面积为(a方/25)S,三角形CDF为(a方-10a+25/25)S,所以四边形AEDF面积为(10a-2a方/25)S等于(2/5)S,所以a方-5a+5=0,a=(5+或-根号5)/2
(2)设AB=x,则AC=根号2x,因为DF//AB且过ABC重心,所以AF=1/3AC,BD=1/3BC,所以BE=1/3AB,所以AE=2/3a,AF=(根号2/3)a,所以AF/AE=AB/AC,又因为角A为公共角,所以三角形AEF与ACB相似,所以EF/CB=AF/AB=根号2/3.因为BC=5,所以EF为(5根号2)/3
2、由几对角的互余易证得三角形MNO与三角形QPM相似,所以NO/OM=PM/MQ,因为NO=4,OM=2,所以P、Q的速度分别是2/60=1/30,4/60=1/15,所以4/2=(2-1/30t)/(1/15t),所以t=12,即12秒后,PQ垂直于MN
3、过D作DF//AC,交CB延长线于F,由勾股相似易得DF=24/5,BF=18/5,CF=48/5.因为DF//AC,所以DF/PC=EF/EC,代入化简得CE=48x/(5x+24),
所以y=1/2*x*CE,所以y=24x方/(5x+24)
 
 
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