问题描述: 在三角形ABC内有一点P,使角PAB=10度,角PBA=20度,角PCA=30度,角PAC=40度证明三角形ABC是等腰三角形 1个回答 分类:数学 2014-10-08 问题解答: 我来补答 一、辅助线: 1、过A点做射线AX使∠PAX = 10°,∠CAX = 30°; 2、过B点做射线BY使∠PBY= 20°,交PX于点M,交AC于点N. 二、证明: 1、由原题得知:∠APB = 150°,∠APC = 110°,∠BPC = 100°; 2、∠BAP = ∠MAP =10°,∠ABP = ∠MBP =20°,得出P点是△ABM内心, 所以∠AMP = ∠BMP =60°,推出∠BPM =100°=∠BPC,所以点M在PC上. 3、由以上推出∠BMP = ∠PMA =∠AMN = ∠NMC=60°,∠CAM = ∠ACM =30° 可以推出AN=CN且BN⊥AC; 4、所以AB=AC,△ABC是等腰三角形. 展开全文阅读