已知一组抛物线y=1/2ax²+bx+a,其中a为2,4,6,8中任取的一个数,b为1,3,5,7中任取的一个

题目:

已知一组抛物线y=1/2ax²+bx+a,其中a为2,4,6,8中任取的一个数,b为1,3,5,7中任取的一个数,从这些抛
任意取两条,他们在与直线x=1交点处的切线相顾平行的概率是多少?

解答:

y'=ax+b
在x=1处的斜率是:y'(1)=a+b
a=2,4,6,8
b=1,3,5,7
共4*4=16种组合,考虑在x=1点斜率的值,各组合值如下:
3
5,5
7,7,7
9,9,9,9
11,11,11
13,13
15
在16条抛物线中,只有它们在x=1点斜率的取值相等时,两条直线才会平行,那么在总的取法是
C(16,2)=15/16/2=120
平行的取法有:(同时取5、7、9、11或者13)
C(2,2)+C(3,2)+C(4,2)+C(3,2)+C(2,2)
=1+3+6+3+1
=14
所以任取两条抛物线,它们在x=1处的切线相互平行的概率是:14/120=7/60


剩余:2000
分类: 数学作业
时间: 11月19日

与《已知一组抛物线y=1/2ax²+bx+a,其中a为2,4,6,8中任取的一个数,b为1,3,5,7中任取的一个》相关的作业问题

  1. 已知一组抛物线y=1/2ax^2+bx+1,其中a为2,4,6,8中任取的一个数,b为1,3,5,7中任取的一个数,

    1/6
  2. 已知一组抛物线y=0.5ax²+bx+1,其中a为2,4,6,8中的任意一个数

    属于古典概型,共有4*4=16条抛物线(1)任意选两条,共有C(16,2)=16*15/2=120种情形.(2)y=0.5ax²+bx+1∴y'=ax+b要保证选的两条抛物线在x=1交点处的切线相互平行即a+b相等即可,则a+ba+b的和有以下16个,2+1=3,2+3=5,2+5=7,2+7=94+1=5,
  3. 已知一组抛物线y=0.5x^2+bx+1,其中a为2,4,6,8中的任意一个数,b为1,3,5,7中的任意一个数,从这些

    a+b=5的有1种;a+b=7的有C=3种;a+b=9的有C=6种;a+b=11的有C=3种;a+b=13的有C=1种;共有C=120种.∴P=7/60
  4. 1.已知:抛物线y=ax平方+bx+c(a0.以下结论:(1)a+b>0(2)a+c>0 (3)-a+b+c>0(4)b

    正确的个数有4个理由:y=ax^2+bx+c(a0,0=a-b+c=0,b=a+c,有4A+2(a+c)+c>0,即2a+c>0,(∵a0,)∵2a+c>0,∴a+c>0成立.∵2a+c>0,c>-2a,4a+2b+c>0,有4a+2b-2a>0成立,即a+b>0成立.∵b=a+c,-a+b+c=-a+a+c+c=2c
  5. 已知:抛物线y=1/2x2+bx+c与x轴交与A(-4,0)和B(1,0)两点,与y轴交与C点 (1)求抛物线

    (1)由于函数与X轴两交点已知,且a=1/2,因此用交点式表示为:Y=1/2(X+4)(X-1)=1/2X²+3X/2-2代入X=0,Y-=-2.所以C坐标为(0,-2)(2)EF‖AC,简单有三角形BAC相似于三角形BEFBE/BA=BF/BC△CEF和△BEF高相等,当CF=2BF时,△CEF面积为△BE
  6. 已知:抛物线y=ax~2+bx+c的对称轴是直线x=1,在x轴上截得的线段长为4,并且与过点C(1,-2)的直线交于点D

    (1)由题意知:-b/2a=1,b=-2a ①-3=4a+2b+c ②将①代入②得c=-3再求抛物线与X轴的两个交点即求方程0=ax^2+bx+c的两个解x=[-b+,-根号下(b^2-4ac)]/2a=[2a+,-根号下(4a^2+12a)]/2a=1+,-根号下(4a^2+12a)]/2a两个点的距离为|x2-x1
  7. 已知该抛物线y=ax平方+bx+c与抛物线y=2x平方的形状相同,顶点坐标2,-1,解析式

    由抛物线y=ax平方+bx+c与抛物线y=2x平方的形状相同,得,a=2,由顶点坐标(2,-1),由顶点式,∴y=2(x-2)^2-1=2x^2-8x+7
  8. 已知一组抛物线y=12ax

    由题意知,所有抛物线条数是4×4=16条,从16条中任取两条的方法数是C162=120,∵y′=ax+b,∴在与直线x=1交点处的切线斜率为a+b,而a为2,4,6,8中任取的一个数,b为1,3,5,7中任取的一个数,保证a+b相等的抛物线对数有14对.∴它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的概率为14120=760
  9. 已知:抛物线y=ax^2+bx+c与x轴、y轴相交于A(-6,0),B(2,0),C(0,8)三点.

    (1)设抛物线的表达式为y=a(x+6)(x-2),它过点(0,8),∴8=-12a,a=-2/3,∴抛物线的表达式为y=(-2/3)(x+6)(x-2)=(-2/3)x^2-8x/3+8.(2)EF‖AC,∴S△CEF/S△BCE=CF/BC=AE/AB=m/8,S△BCE=BE*OC/2=4(8-m),∴S=S△B
  10. 已知:抛物线y=ax2+bx+c与直线y=x+3分别交于x轴和y轴上同一点,交点分别是点A和点C,且抛物线的对称轴为直线

    (1)∵直线方程是y=x+3,∴当y=0时,x=-3,∴A(-3,0).又∵抛物线y=ax2+bx+c与直线y=x+3交与点,且抛物线的对称轴为直线x=-2,∴B(-1,0).综上所述,抛物线与x轴的两个交点A、B的坐标分别是:A(-3,0)、B(-1,0);(2)由(1)知,A(-3,0)、B(-1,0).∵直线方程
  11. 1.已知;抛物线y=ax2+bx+c过点A(-1,4),其中点的1/2,与X轴分别交于B(x1,0),C(X2,0)两点

    1、顶点的横坐标就是(-b/2a)=1/2所以-b/a=1x1^2+x2^2=13(x1+x2)^2-2x1x2=13x1+x2=(-b/a)所以可以算出x1x2=-6那么就有x1+x2=1,x1x2=-6可以算出x1=3,x2=-2或x1=-2,x2=3因为X1
  12. 已知:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=-1,与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中A(-3,0),

    对称轴为x=-1=-b/2a,与x轴交于A\B两点,所以Xa+Xb=-b/a=-a,可以解得,B点坐标(1,0)将A、B代入抛物线方程,因为题目c点未知:设c为(0,C),根据题目解得:a=-C/3,b=-2C/3,所以抛物线方程为:y=-C/3x2-2C/3x+c你把c点坐标补全可以知道解析式
  13. 1已知:抛物线y=ax的方+bx+c,(b>0,c

    4a分之4ac-b方=0又因为b+ac=3所以 b=2 或 -6因为b>0 所以b=2 后面还要讨论.有点烦..
  14. (2003•武汉)已知:抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过点(-1,0),且满足4a+2b+c>0,以下结论:①a

    (1)因为抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过点(-1,0),所以原式可化为a-b+c=0----①,又因为4a+2b+c>0----②,所以②-①得:3a+3b>0,即a+b>0;(2)②+①×2得,6a+3c>0,即2a+c>0,∴a+c>-a,∵a<0,∴-a>0,故a+c>0;(3)因为4a+2b+c>0,
  15. 已知:二次函数y=ax^2+bx+c经过A(-1,0)B(3,0)C(0,-3) (1)求二次函数解析式 (2)在抛物线

    0=a-b+c,          9=3a-3b0=9a+3b+c ,    3=9a+3b ,   a=1,b=-2-3=c(1)求二次函数解析式y=x^2
  16. 已知:抛物线y=x²+bx+c经过点P(-1,-2b-2).

    1.-1,-62.Y=X2+4X-15
  17. 已知:抛物线y=ax²+bx+c经过点(1,1),且对于任意的实数x,有4x-4≦ax²+bx+c≦

    令X=2,在不等式中可以得到,4a+2b+c=4及抛物线过(1,1)(2,4)又它与直线只有一个交点,联立可以解出a=1b=0c=0及函数为y=x^2然后距离最小就是求x^2+(y-2)^2的开方最小,把x^2 当整体,即可算出最小值为7的开方/2 再问: 问下哈,和哪个直线只有一个交点吖? 再答: 4X-4,估计你们
  18. 已知:抛物线y=ax2+bx+c与y交于C点,顶点为M,直线CM的解析式为y=-x+3并且线段CM的长为32,则抛物线的

    ∵抛物线y=ax2+bx+c与y交于C点,顶点为M,∴C(0,c),D(-b2a,4ac-b24a)∵点C,M在直线y=-x+3上,∴c=3,b2a+3=4ac-b24a…①又∵|CM|=(b2a)2+(3-4ac-b24a)2=32…②,由方程①②解得a=-13,b=-2,c=3或a=13,b=-2,c=3;∴抛物线
  19. 已知:抛物线y=x²;+bx+c与x轴的交点都在原点右侧,则点m(a,c)在第几象限

    解 因为交点都在右侧所以 x1+x2=-b/a>0对称轴x=-b/2a>0x1x2=c/a>0 x=0时 y=c>0所以 a>0m(a,c)在第一象限