如图,在三角形ABC中,角C为90度,D为斜边AB的中点,DE垂直于AB交BC于E,已知角EAC比角DAE为2比5

题目:

如图,在三角形ABC中,角C为90度,D为斜边AB的中点,DE垂直于AB交BC于E,已知角EAC比角DAE为2比5
求角BAC的度数

解答:

D为斜边AB的中点,DE垂直于AB交BC于E,
△BDE≌△ADE,
∠DBE=∠DAE.
设∠EAC=2x,则∠DAE=5x,∠DBE=5x,
角C为90度,∠CAB+∠CBA=90度,
2x+5x+5x=90,
x=7.5,
∠BAC=7x=52.5°.


分类: 数学作业
时间: 10月2日

与《如图,在三角形ABC中,角C为90度,D为斜边AB的中点,DE垂直于AB交BC于E,已知角EAC比角DAE为2比5》相关的作业问题

  1. 一初三几何题如图,在三角形ABC中,AD是BD边上的中线,E是AD的中点,连接BE并延长交AC于点F,DG是三角形BCF

    因为GD平行AC,AE=ED加一对顶角所以△AFE与△GED全等.所以AF=GD=1/2FC.又因BG=1/2BF=GF,EG=EF=1/4BF,所以EF=EG=1/3BG
  2. 边长为1的正方形ABCD中,P是边AB上一点,QP垂直与PD交BC于Q已知AP为X,BQ为Y,则Y,X的函数关系

    在正方形ABCD中,∵PD⊥PQ,∴∠APD+∠BPQ=∠APD+∠ADP=90°∴ ∠BPQ=∠APD ∠A= ∠B=90° ∴△APD∽△BPQ∴ PA:BQ=AD:PB PA=X BQ=Y PB=1-X AD=1代入化简可得Y= - x²-X
  3. 已知,如图,三角形ABC中,角ACB等于90度,点D为AB的中点,DE垂直于AB,CE平分角ACB,求证DE=DC,

    设CE交AB于F∵∠ACB等于90°,点D为AB的中点∴CD=AD∴∠DCA=∠A∵CE平分∠ACB∴∠ECA=45°∴∠DCE=∠DCA-45°=∠A-45°∵DE⊥AB∴∠FDE=90°∴∠E=90°-∠DFE∵∠DFE=∠CFA=180°-∠ECA-∠A=135°-∠A∴∠E=∠A-45°∴∠DCE=∠E∴DE=
  4. 如图,在三角形ABC中,D是A B上一点,且A D=CD=BD,DE、DF分别是角BDC与角ADC

    CD=AD 等腰三角形ADCDF是角ADC的平分线 等腰三角形ADC F为中点同里E为中点EF=BD=CD
  5. 如图所示,在RT三角形ABC中,角C=90度,点D为AC的中点,DE垂直AB于点E.试说明BC的平方等于BE的平方减AE

    证明:BC^2=DB^2-DC^2=(DE^2+BE^2)-AD^2=(DE^2+BE^2)-(AE^2+DE^2)=BE^2-AE^2相信你会懂得,就没详细写 再问: 不懂 再答: 在直角三角形BCD中:BC^2=DB^2-DC^2 =(DE^2+BE^2)-AD^2 --------因为三角形DBE是直角三角形,D
  6. 如图,在三角形ABC中,外角角DCA=100度,角B=55度,则角A的度数是

    ∵∠DCA是三角形ABC的外角∴∠DCA=∠A+∠B∴∠A=∠DCA-∠B=100-55=45° 再问: 你好,在问几个问题1.已知,如图,PA垂直AB于点A,PB交AB于点B,角P=50度,求证角阿尔法=40度2.已知,如图,D为AC上一点,E为BC延长线上一点,连接BD,DE (1)角ADB与角DBC的大小关系是:
  7. 如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,D是边AB的中点,BE垂直于CD,垂足为点E.已知AC=15,cosA=3

    (1)∵∠ACB=90°∴cosA=AC/AB即15/AB=3/5∴AB=25∵AD=BD∴CD=1/2AB=12.5(2)勾股定理得,BC=20.cos∠ABC=BC/AB=4/5.∵DC=DB∴∠DCB=∠ABC∴cos∠CDB=cosABC=4/5∵BE⊥CD∴∠BEC=90°,∴cos∠CDB=CE/CB,即C
  8. 如图,三角形ABC中,<C=90度,D是AB的中点,DE垂直DF,E、F分别在CA、CB上.求证AE平方+BF平方=EF

    延长ED至G,使DG=DE,连接GF,GB因为 DG=DE,DE垂直DF所以 GF=EF因为 BD=DA,DG=DE,角BDG=角ADE所以 三角形BDG全等于三角形ADE所以 BG=AE,角GBD=角A因为 角C=90度所以 角ABC+角A=90度因为 角GBD=角A所以 角ABC+角GBD=90度,即角GBF=90
  9. 如图,在三角形ABC中,点O是角平分线AD、BE、CF的交点,OH垂直BC于点H.则:

    (1)∠BOC = 180° - ∠OBC - ∠OCB (三角形内角和180°)O是三角形ABC的3条角平分线的交点 所以∠OBC = (0.5)∠ABC,∠OCB = (0.5)∠ACB∠BOC = 180°- 0.5∠ABC -0.5∠ACB = 180° - 0.5(∠ABC+∠ACB)因为 ∠ABC + ∠A
  10. 如图,在三角形ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,P为AB上一点,AD⊥CP,垂足分别为D、E

    三角形 CBE与三角形 ACD全等 (AAS )理由 ...边CA=CB,已知角E=角ADC=90度 垂直角BCE+角ACD=90度角ACD+角DAC=90度有 角BCE=角DAC 等量代换或是有相等的余角的两个角相等对应边相等BE=DC=1DE=CE-CD=AD-CD=4-1=3
  11. 己知,如图,在三角形ABC中,<BAC=80度,AD垂直于BC于D,AE平分<DAC,<B=60度.

    img class="ikqb_img" src="http://g.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=2cc62e7abd096b63814c56563c03ab7c/8b82b9014a90f603550d75123a12b31bb051ed22.jpg"
  12. 如图,在三角形ABC中,AB=AC=12cm,D是AB的中点,DE垂直于AB于点D交AC于E,BC=10cm,求三角形E

    DE是AB的中垂线,即AE等于BE,所以三角形EBC的周长是:AE+EC+BC=AC+BC=12+10=22(厘米)
  13. 如图,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O做直线MN平行BC,设MN交角BCA的角平分线于点E,交角BCA

    1、是MN与〈ACB内角平分线相交于E,与外角平分线相交于F吗?设BC延长线端点为P,
  14. 用反证法证明:在三角形ABC中,若C=90度,则角B一定是锐角

    证明:如果B不是锐角,即B大于或等于90度,那么A+B大于或等于180度,A+B+C大于180度,与三角形内角和为180矛盾.所以,B是锐角.
  15. 如图,在三角形ABC中.BD=2AE,∠AVB=90°,BD是∠ABC的角平分线,AE垂直BD的延长线于E,求证AC=B

    证明:延长AE交BC的延长线于点F∵∠ACB=90∴∠CBD+∠BDC=90,∠ACF=∠ACB=90∵AE⊥BE∴∠BEA=∠BEF=90∴∠CAF+∠ADE=90∵∠BDC=∠ADE∴∠CAF+∠BDC=90∴∠CAF=∠CBD∵BD平分∠ABC∴∠ABE=∠CBE∵BE=BE∴△ABE≌△FBE (ASA)∴AE
  16. 如图,在三角形ABC中,BE比EC=3比1,D是AE的中点,BD比DF=4比1,AF比FC等于多少?

    连CD,设△CDE面积S1=a,△CDF面积S2=b,△ADF面积S3=c,由BE=3EC,△BDE面积=3a,△ABD面积=3a(∵D是AE中点)由BD:DF=4:1∴△ABD面积:△ADF=3a:c=4:1∴c=3a/4.由a=b+c,a=b+3a/4b=a/4,AF:FC=c:b=(3a/4):(a/4)=3:1
  17. 如图,已知三角形ABC中,AB=AC=14cm,D是AB的中点,DE垂直于AB,BE=10cm,求三角形BEC的周长.

    有题可知,DE是AB边上的中垂线,则BE=AE=10,CE=4又由AD=7得cosA=7/10根据余弦定理,BC^2=AB^2+AC^2-2*AB*AC*cosA=14^2+14^2-2*14*14*7/10得BC=14/5*√15BEC周长=BE+CE+BC=10+4+14/5*√15=14+14/5*√15
  18. 如图,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O做直线MN平行BC,交∠ACB的平行线于点E,交∠ACB的外角

    1 证明:∵MN//BC           ∴∠OEC=∠BCE           &
  19. 已知,如图三角形ABC中,∠C等于90度,CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC于F,求证,四边形CFDE是正方形。

    解题思路: 由题意可得四边形CFDE是矩形,根据角平分线的性质可得DF=DE,根据有一组邻边相等的矩形是正方形得到结论解题过程: