已知三角形ABC是等腰直角三角形,角BAD等于角ABD等于15度求证AC等于DC

证明：
以BC为边向△ABC外作等边三角形BCE,连接DE
则∠BCE＝∠CBE＝60°,BE＝CE＝BC
因为∠DCB＝∠DBC=15°
所以BD＝CD,∠ECD＝∠EBD＝75°
所以△BDE≌△CDE（SAS）
所以∠BED＝∠CED＝60°/2＝30°
所以∠EDC＝180°－75°－30°＝75°
所以∠ECD＝∠EDC＝75°
所以CE＝DE
因为∠ACB＝90°
所以∠ACD＝75°
所以∠ACD＝∠ECD＝75°
因为AC＝BC
所以CA＝CE
又因为CD＝CD
所以△ACD≌△ECD（SAS）
所以AC＝CE,AD＝DE
因为CE＝DE
所以AC＝AD