若V1、V2、V3是V的子空间,且V1∩V2= {0},V2∩V3={0},V1∩V3={0},问 V1+V2+V3是否

题目:

若V1、V2、V3是V的子空间,且V1∩V2= {0},V2∩V3={0},V1∩V3={0},问 V1+V2+V3是否为直和?
求证明,之前也有同问,但感觉不太对,希望能把解答说详细一点.

解答:

不一定是值和,因为还可能有其他子空间


分类: 数学作业
时间: 10月22日

与《若V1、V2、V3是V的子空间,且V1∩V2= {0},V2∩V3={0},V1∩V3={0},问 V1+V2+V3是否》相关的作业问题

  1. 证明:如果V1,V2是线性空间V的两个子空间,则他们的交也是V的子空间.

    只需证V1∩V2对运算封闭.任给a,b∈V1∩V2则 a,b∈V1, a,b∈V2因为 v1,v2 是V的子空间所以 a+b, ka ∈V1, a+b, ka ∈V2,所以 a+b, ka ∈V1∩V2所以 V1∩V2 也是V的子空间.
  2. (v)=是大1不变,可用始终如j;(得)十合起来,增加的意思,可用三三两两;(3)v1是由数字v和1组

    (v)=是大1不变,可用始终如j;(得)十合起来,增加的意思,可用三三两两;(3)v1是由数字v和1组成,可用j五j十;(4)v1分=vrrr元,v1分是j刻钟,可用j刻千金;(1) v vrr ,是表示从vrr份中取v份,可用百里挑j; (6)6×6=36,可用三十六计;(7)v如如v-v9如v鲁迅,v9如v-v如如
  3. 将小球以初速度V分别向上、水平、向下抛出,落地速度分别为了V1、V2、V3,返弹高度分别为h1、h2、h3,则(不计空气

    首先考察落地速度,根据机械能守恒(以地面为零势能面)三种情况初速度和初势能都相等,即总机械能相等,所以落地时,机械能也相等,而落地时重力势能为零,机械能只有动能,所以v1=v2=v3.再考察高度无论向上还是向下抛出,落地时的速度都是V*,且方向竖直向下.而水平抛出的情况虽然落地时速度也是V*,但方向必定不是竖直向下,所
  4. V1和V2是数域P上的线性空间V的两个子空间,则V1、V2需要满足哪些条件,V1和V2的并集才是子空间?

    不需要条件
  5. 高等代数问题求教 V1 V2为V的子空间,任给a属于V,a=a1+a2,其中a1 a2分别属于V1

    1.根据线性变换的定义,需要证明:P(0)=0:P(αa)=αP(a)P(a+b)=P(a)+P(b);这三条应该都不难证;比如a=a1+a2,b=b1+b2,其中a1,b1∈V1,a2,b2∈V2;则a+b=(a1+b1)+(a2+b2),P(a+b)=a1+b1=P(a)+P(b)2.P(a)=a1,P^2(a)=
  6. 有限个(设为k个)线性空间V的子空间v1,v2,.vk,满足它们的并等于V,求证必存在一个i,1

    在V中选一组基,然后可以引入内积.单位球S = {x | |x|0.如果没有Vi = V,则 每个 Vi交S 的体积= 0,所以 (所有Vi的并)交S 的体积= 0 ===》 所有Vi的并 不等于V,矛盾!上面的 (所有Vi的并)交S 的体积= 0 对可数个Vi 都成立.所以这个题目对 可数个子空间,结论同样成立.
  7. V是电压表 A是电流表 R是电阻 R4是滑动变阻器 问滑动变阻器滑片向右移动将电压表变化示数△V1  △V2

    电压表变化示数按从大到小顺序排列 △V4 > △V3 > △V2 = △V1 > △V5 不考虑变化的正负,仅考虑绝对值. 再问: ??△V2为什么=V1? 再答: 因为…v5保持不变,v1十v2等于v5
  8. 瞬时速度的题甲前一半位移平均速度V1后一半平均速度是V2全程平均速度V甲 乙前一半位移平均速度V1后一半平均速度是V2全

    甲乙平均速度相等都是一样的表达式
  9. 1、若t1=t2(t1内平均速度=v1,t2内平均v=v2),求平均v全程? 求高人解答!急求

    1.S1=V1*t1 S2=V2*t2S总=S1+S2v=S总/(t1+t2)=(V1*t1+V2*t2)/(t1+t2)2 t1= x1/v1 t2=x2/v2v=(x1=v2)/(x1/v1+x2/v2)
  10. 水速为V0,A,B二船在静水中的速度大小分别为V1,V2,二船头方向与岸始终保持夹角A,B,二船渡河时间相等,则V1:V

    由渡河时间相等 得:d/v垂直=td为河宽 则 V1V2垂直分量相等V1=V垂直/sinA V2=V垂直/sinBV1:V2=sinB:sinA
  11. 用线性空间定义证明:u1,u2,v1,v1 都是向量空间V中的向量,求证:当u1+v1*i=u2+v2*i 时,一定有u

    简单一点,由复数性质,(u1,v1)=(u2,v2)(u1-u2,v1-v2) =0=(0,0)由向量空间定义,u1+(-u2 + u2) = u2,-u2+u2 =0得u1 = u2同理 v1=v2.
  12. 1、若t1=t2(t1内平均速度=v1,t2内平均v=v2),求平均v全程?

    1.(v1t1+v2t2)/(t1+t2)=(v1+v2)/22.s/[(s/2)/v1+(s/2)/v2]=2v1v2/(v1+v2)
  13. 那道冲击摆的题m1V+0=m2V3—m1V2 ——③(不管你设哪边为正方向,切记V3要与V符号相同,V2要与V符号相反)

    不好意思啊,我讲漏了一点完全弹性碰撞时,不仅动量守恒,能量也守恒所以应该还补一个式子1/2m1V^2=1/2m2V3^2+1/2m1V2^2 5式 有3式可得出V2与V3的等量关系,在带入5式貌似好像是一个一元2次方程,但是应该有一个解是0,要舍去求出速度后再带入4式我记得如果你用动量守恒与能量守恒的公式,推导两物体完
  14. 前半段时间速度为V1,后半段时间速度为V2,求平均V.

    t1=s/2v1 t2=s/2v2t=t1+t2=s/(t1+t2)v=s/t=2(v1xv2)/(v1+v2)
  15. 带传动,v1是主动轮圆周速度,v2是从动轮,v为带速

    教堂的窗户里射出红色的光芒,像一群魔哈哈鬼,而在这个地方魔鬼是真实的.在教堂大门的上方,旧日的 蜂巢裹着月光,蜜蜂的嗡嗡声响亮.我走进教堂的大门,跪下祈祷,然后走出,
  16. 某段路程S,前1|2T时V1,后1|2时V2,求全程V

    全程用时=(S/2)/V1+(S/2)/V2=(S/2)(1/V1+1/V2)所以V=2V1V2/(V1+V2)
  17. 物理理解我们知道:同步卫星和地球赤道上的物体的线速度的关系是V1>V2(用V=WR算的)那为什么不能用V=根号GM/R算

    因为他们的周期、角速度相同,所以V与R成正比而地球表面的物体,外有引力要充当向心力和重力加速度,所以不一样.也就是说,地面上的物体,不能简单的套用万有引力公式了.
  18. W1和W2是V的子空间,证明1.(W1+W2)的正交补=W1正交补+W2正交补2.(W1∩W2)的正交补=W1正交补+W

    这里暂时用W^表示W的正交补.1.(W1+W2)^ = W1^∩W2^.2.(W1∩W2)^ = W1^+W2^.1.直接按定义验证.若v ∈ (W1+W2)^,则v与W1+W2中的向量都正交.特别的v与W1和W2中的向量都正交,有v ∈ W1^且v ∈ W2^.故v ∈ W1^∩W2^,于是(W1+W2)^ X
  19. 求证明:向量空间v内两个子空间的并集仍是v的子空间,当且仅当这两个子空间一个是另一个的子集

    很显然,若V1包含于V2,则两者之并就是V2,是V的子空间.反之,用反证法证明.若两个子空间V1并V2=W是V的子空间,但V1不是V2的子集,V2也不是V1的子集,因此存在a位于V1但不位于V2,b位于V2但不位于V1,于是a,b都是子空间W的元素,由子空间的性质应有a+b位于W,即a+b或者位于V1,或者位于V2.然