顺次连接等腰梯形四边中点得到一个四边形,再顺次连接所得四边形四边的中点得到的图形是------.

问题描述:

顺次连接等腰梯形四边中点得到一个四边形,再顺次连接所得四边形四边的中点得到的图形是______.
1个回答 分类:数学 2014-09-22

问题解答:

我来补答

连接AC,BD,
∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴AC=BD,
∵E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点,
∴EF=
1
2BD,EH∥AC,EH=
1
2AC,FG∥AC,FG=
1
2AC,
∴EH=EF,EH=FG,EH∥FG,
∴四边形EFGH是平行四边形,
∵EF=EH,
∴平行四边形EFGH是菱形,
连接EF、GH,
∵四边形EFGH是菱形,
∴EF⊥FH,
∵M、N、Q、R分别是EF、FG、GH、EH的中点,
∴MR∥FH,RQ∥EG,RQ=
1
2EG,MN∥EG,MN=
1
2EG,
∴MR⊥RQ,RQ=MN,RQ∥MN,
∴四边形MNQR是平行四边形,
∵MR⊥RQ,
∴平行四边形MNQR是矩形,
故答案为:矩形.
 
 
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