已知,如图在△abc中,d为bc边上的中点,df‖ab,de‖ac,(1)求证四边形edfa为平行四边形(2)要使四边形

问题描述:

已知,如图在△abc中,d为bc边上的中点,df‖ab,de‖ac,(1)求证四边形edfa为平行四边形(2)要使四边形edfa
为菱形,则△abc应满足什么条件,说明理由
1个回答 分类:数学 2014-11-12

问题解答:

我来补答
(1)证明:因为 DF//AB,DE//AC,
所以 四边形EDFA是平行四边形.(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
(2)要使四边形EDFA为菱形,则三角形ABC应满足的条件是:AB=AC.
其理由是:因为 D是BC边上的中点,DE//AC,
所以 E 是AB边上的中点,AE=AB/2,
同理:F是AC边上的中点,AF=AX/2,
因为 AB=AC,
所以 AE=AF,
又因为 四边形EDFA是平行四边形,
所以 四边形EDFA是菱形.(一组邻边相等的平行四边形是菱形)
 
 
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