如图,△ABC中,AC>AB,在AC上取CD=AB,M为AD的中点,N是BC中点,延长NM交BA的延长线于E.求证：AM

（一）中位线：
连接BD,取BD的中点为O
连接OM、ON
∵N是BC的中点
∴ON是△BCD的中位线
∴ON=1/2CD,ON∥CD
∵M是AD的中点
∴OM是△ABD的中位线
∴OM=1/2AB,OM∥AB
∵AB=CD
∴OM=ON
∴∠OMN=∠ONM
∵∠OMN=∠E,∠ONM=∠AME（同位角）
∴∠E=∠AME
∴AE=AM
（二）倍长中线：
证明：连接DN并延长至点F使FN=ND,连接BF
由点N,是BC,FD中点,所以BF平行且等于CD,
由AB=CD,所以AB=BF,即三角形ABF为等腰三角形
延长BF,EN交于点G,由点M,N分别是AD,DF中点,所以MN平行AF,
即AF平行EG,
因三角形ABF为等腰三角形,
所以三角形EBG也为等腰三角形,即EB=BG,因BG=MC,所以EB=MC,
所以EB=AB+AE=MC=ND+DC,
因AB=CD,所以AE=MD,因AM=MD,所以AE=AM