如图,AC,BD是圆O的两条弦,且AC垂直BD,圆的半径为0.5,求AB^2+CD^2的值

连结AO,延长AO交圆O于F,连结BF、CF,
因为AF是圆O的直径
所以,∠ABF=∠ACF=90°(直径所对的圆周角是直角)
即AC⊥FC
因为AC⊥BD
所以,FC∥BD(垂直于同一条直线的两条直线平行)
所以,CD=FB(夹在平行弦间的弦相等)
所以,AB^2+BF^2=AF^2(勾股定理)
所以,AB^2+CD^2=4OA^2
且圆O半径OA=0.5,AF=1
所以,AB^2+CD^2=1