如图,在Rt△ABC中,∠BAC是直角,E是AC上的一点,ED⊥AB于点D,BD=BC,CD,BE交于点F,求证CD⊥B

题目:

如图,在Rt△ABC中,∠BAC是直角,E是AC上的一点,ED⊥AB于点D,BD=BC,CD,BE交于点F,求证CD⊥BE


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解答:

应该是“∠ACB是直角”吧
∵∠ACB=90°
DE⊥AB
∴△BCE和△BDE是直角三角形
在Rt△BCE和Rt△BDE中
∵BE=BE,BC=BD
∴Rt△BCE≌Rt△BDE
∴CE=DE
∠DBE=∠CBE
即∠DBF=∠CBF
∵BD=BC
∴△BCD是等腰三角形
∴BF⊥CD且平分CD(等腰三角形底角的平分线、底边上的高,中线三线合一)
∴BE垂直平分CD


剩余:2000
分类: 综合作业
时间: 10月28日

与《如图,在Rt△ABC中,∠BAC是直角,E是AC上的一点,ED⊥AB于点D,BD=BC,CD,BE交于点F,求证CD⊥B》相关的作业问题

  1. 如图,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D点是AC上任意一点,DE⊥AB于E,连结BD,取BD中点F,连接CF,

    (1)首先:判断出△CDB和△DEB为直角三角形,且BD边为斜边,F为斜边上的中点,根据直角三角形的性质,可以判断出CF=DF=FB=EF=0.5D;根据三角形的性质,可知∠CFD=∠FBC+∠BCF=2∠FBC;同理,∠DFE=∠FBE+∠BEF=2∠FBE;则∠CFE=∠CFD+∠DFE=2(∠FBC+∠FBE)=
  2. 在Rt△ABC中,∠BAC=90度,D是AC上一点,∠ABD=∠C,直线EF过点D,且EF垂直BC,垂足为E,EF交BA

    1)三角形bde,三角形ABC,三角形BEF2)存在这样的K值,当AC=EF时,就成立.也就是BD平分角FBC,能证明出来.
  3. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,DE⊥AB于点E,DC=DE,∠CBD:∠A=1:2,求∠A的度数.

  4. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CO为中线,AC=6,OC=5,求AB,BC的长及△ABC的面积

    AB=10 (Rt三角形斜边上的中线等于斜边的一半)BC=8 (勾股定理)△ABC的面积=24
  5. 在等腰直角三角形ABC中,∠BAC是直角,D是AC上一点,AE⊥BD,AE延长线交BC于F,若∠ADB=∠FDC,求证A

    证明:作∠BAC的平分线,交BD于点G∵∠BAC=90°,AE⊥CD∴∠DAE+∠ADE=∠ABG+∠ADE=90°∴∠DAE=∠ABG∵AB=AC,∠BAG=∠C=45°∴△ABG≌△CAF∴AG=CF∵∠ADB=∠FDC,∠GAD=∠C=45°∴△ADG≌△CDF∴AD=CD
  6. 如图,在△ABC中,∠C=29度,D为AC上的一点,且AB=AD,DB=DC,求∠A的度数

    同学勾股定理好像是算边长的,和这题没什么关系吧..因为 AD=AB DB=DC 所以∠DBC=∠DCB=29°∠ADB=∠ABD=∠DBC+∠DCB=58°∠A=180°-58°-58°=64°
  7. 在等腰直角△ABC中,∠BAC是直角,D是AC上一点,AE⊥BD,AE的延长线交BC于F,若∠ADB=∠FDC,求证:A

    过A作AM⊥BC交BC于M,交BD于N,∵AE⊥BD,∴∠ABD+∠ADB=90°,及∠CAF+∠ADB=90°,∴∠ABD=∠CAF,由AB=AC,∠BAM=∠C=45°,∴△ABN≌△CAF(A,S,A)∴AN=CF,又∠ADB=∠FDC,∠NAD=∠C=45°,∴△NAD≌△FCD,(A,A,S)∴AD=DC.证
  8. 如图,已知△ABC中,∠C=90°,D是边AC上任意一点,试判断AB²+CD²与AC²+B

    直角三角形ABC中BC²=AB²-AC²直角三角形DBC中BC²=BD²-CD²所以AB²-AC²=BD²-CD²所以AB²+CD²=AC²+BD²
  9. 在等腰直角△ABC中,∠BAC是直角,D是AC上一点,AE⊥BD,AE的延长线交BC于F,若∠ADB=∠FDC,求证D是

    证明:过A作AM⊥BC交BC于M,交BD于N,∵AE⊥BD,∴∠ABD+∠ADB=90°,及∠CAF+∠ADB=90°,∴∠ABD=∠CAF,又AB=AC,∠BAM=∠C=45°,∴△ABN≌△CAF(ASA)∴AN=CF,又∠ADB=∠FDC,∠NAD=∠C=45°,∴△NAD≌△FCD,(AAS)∴AD=DC.
  10. 1.△ABC中,∠C=90度,D是AC上任意一点,证明:AB平方+CD平方和AC平方+BD平方的关系.

    1.AB平方+CD平方=AC平方+BC平方+CD平方AC平方+BD平方=AC平方+BC平方+CD平方-2BC.CDcosBCD讨论角BCD的大小2.ab+bd+ad+cdc平方=a平方+b平方3.台风的活动是一条直线是否会影响就是求S市到直线的最小距离是否大于200KM300.sin30度=150
  11. 在△ABC中,∠B=∠C,E是AC上的一点,ED⊥BC,DF⊥AB,垂足分别是D,F,如果∠AED=130°,

    你求什么?由题目已知可得∠B=∠C=∠FDE=40°,∠CED=∠BDF=50°,进而得△CDE∽△BFD,希望能帮你解题.
  12. 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,D为垂足,∠ACD的平分线交AD.AB于点E,F则AE=AF,请你

    证明:AD⊥BC,AB⊥AC.∠B+∠BAD=90°∠DAC+∠BAD=90°∠B=∠DAC∠AEF=∠DAC+∠ACE,∠AFE=∠B+∠FCB ∠ACE=1/2∠ACB=∠FCB∴∠AEF=∠AFE.AF=AE
  13. 如图在rt△abc中,∠BAC=90°,BE平分∠ABC交AC于E,AD⊥BC于D,EF⊥BC于F,FM⊥AC于M.

    角2+角1=90,角5+角3=90,角2=角3所以角5=角1角1=角4所以角4=角5,AG=AE角5=角6,AE=EF所以角4=角6,AG平行且等于EF所以AGFE是平行四边形所以GF平行AE角4=角5=角6=角9所以角7=角8所以RT△GDF与RT△EMF全等所以DF=FM
  14. 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D,E分别在线段BC,AC上运动,并保持∠ADE=45°

    1.因为 角ADE等于45° 又因为等腰三角形两内角相等所以当DE垂直于AC时三角形ADE为等腰三角形因为角BAC等于90°角DAC等于45° 所以AD为角BAC的中线 所以D为BC中点又因为DB垂直于AC BA垂直于AC 所以AB//DE又因为D为BC中点 AB//DE所以DE=AB/2=12.由于快三年没做这种题了
  15. 已知,如图 在RT△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=30°,AB=3根号5,在RT△BDC中,∠BDC=90°,A

    在RT△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=30°所以cos∠ABC=(根号3)/2 (1)又cos∠ABC=AB/BC (2)AB=3根号5 (3)根据(1)(2)(3) 得出BC=2根号15
  16. 如图,在RT△ABC中,∠BAC=90°,作BC边上的高AD,又作RT△ABD中AB边上的高DD1,图中共出现多少个不同

    2n+3吧
  17. 如图,在Rt△ABC中∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E为AC的中点,DE的延长线交BA的延长线于F.说明AF×AD=

    说明AF×AD=DF×CD是错误的.应该为AF×AD=DF×BD,证明:由DE是直角△ACD斜边上的中线,∴DE=AE=CE,∴∠EAD=∠EDA,∴∠DAF=∠BDF(同加90°).由∠是公共角,∴△DAF∽△BDF,∴AF/DF=BD/AD.得:AF×AD=BD×DF.
  18. 如图 在RT△ABC中 ∠BAC=90,AD⊥BC,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为D、E、F,试说明△AEF相似于△

    因为DE⊥AC,DF⊥AB所以∠AED=∠AFD=90且∠BAC=90,所以四边形AFDE是矩形AD,EF是矩形AFDE对角线,设AD,EF交点为OAD,EF相等且互相平分则AO=EO,即∠OAE=∠OEA又因为AD⊥BC那么∠B+∠BAD=∠ADC=90而∠EAO+∠BAD=∠BAC=90所以∠B=∠EAO那么在△A
  19. 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AH⊥BC于H,D是AC边上任意一点,DE⊥AH交AB于E,EF⊥

    目的GH是中位线,与BF等长为底的三角形内.作CM⊥BC,交BD的延长线与点M1)证明△BEF≌△CDM四边形AEKD,∠AEK+ADK(=对顶角MDC)=180°,∠BEF+∠AEK=180°(一条直线上),∴∠BEF=∠MDC,∠EBF=∠DCM=45° △ABC为等腰直角三角形,ED⊥AH,AH⊥BC,ED∥BC