如图,在Rt△ABC中,∠BAC是直角,E是AC上的一点,ED⊥AB于点D,BD=BC,CD,BE交于点F,求证CD⊥B

问题描述:

如图,在Rt△ABC中,∠BAC是直角,E是AC上的一点,ED⊥AB于点D,BD=BC,CD,BE交于点F,求证CD⊥BE


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1个回答 分类:综合 2014-10-28

问题解答:

我来补答
应该是“∠ACB是直角”吧
∵∠ACB=90°
DE⊥AB
∴△BCE和△BDE是直角三角形
在Rt△BCE和Rt△BDE中
∵BE=BE,BC=BD
∴Rt△BCE≌Rt△BDE
∴CE=DE
∠DBE=∠CBE
即∠DBF=∠CBF
∵BD=BC
∴△BCD是等腰三角形
∴BF⊥CD且平分CD(等腰三角形底角的平分线、底边上的高,中线三线合一)
∴BE垂直平分CD
 
 
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