求微分方程(x2+y2)dx=xydy的通解

问题描述:

求微分方程(x2+y2)dx=xydy的通解
x2是x的平方.
1个回答 分类:数学 2014-11-29

问题解答:

我来补答
令:u=y/x
则:y=xu dy/dx=u+xdu/dx
由:(x^2+y^2)dx=xydy
dy/dx=(x^2+y^2)/xy=x/y + 1/[x/y]
dy/dx=u+xdu/dx=u+1/u
xdu/dx=1/u
udu=1/x dx
1/2 u^2=ln|x| +c1
u=y/x= [ln(x^2) +c)]^(1/2)
y=x[ln(x^2) +c)]^(1/2)
 
 
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