高等数学 积分 ∫xsinx/[1+(cosx)^2]dx

πarctan(π/2)
π
∫ xsinx/[1+(cosx)^2]dx
0
π/2
=∫ xsinx/[1+(cosx)^2]dx
0
π
+∫ xsinx/[1+(cosx)^2]dx
π/2
令后式中x=π-t,则后式为
π/2
∫ （π-t）sin（π-t）/[1+(cos（π-t）)^2]dt
0
化为
π/2
∫ （π-t）sint/[1+(cost)^2]dt
0
与一式结合后为
π/2
∫ πsinx/[1+(cosx)^2]dx
0
sinx提到dx中为dcosx,则式为
π/2
∫ π/[1+(cosx)^2]dcosx
0
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