在△ABC中,∠ACB=90°,P是线段AC上一点,过A作AB的垂线交BP的延长线于M,MN⊥AC于N,PQ⊥AB于Q,

问题描述:

在△ABC中,∠ACB=90°,P是线段AC上一点,过A作AB的垂线交BP的延长线于M,MN⊥AC于N,PQ⊥AB于Q,AQ=MN.
PC=AN.
求证:PC=AN,AB垂直于AM
1个回答 分类:数学 2014-11-06

问题解答:

我来补答
因为MA垂直于AB(已知)
所以<MAB=90°因为<CAB+<ABC=90°且<BAC+<MAC=90°所以<ABC=<MAP<QAP=<AMN因为<QAP=<AMN(已证) <AQP=<ANM(已知),AQ=MN所以△APQ全等于△MAN(ASA)所以QP=AN,<MAN=<APQ=<ABC因为<APM=<BPC(对顶角)所以<PBC=<NMB因为AM=AP所以<AMB=<APM因为AM=AP所以<AMB=<APM因为<ABP+<PAB=<APM所以<ABP=<CBP所以△QPB全等于△PCB(AAS)所以PC=QP因为QP=AN(已证)所以PC=AN
 
 
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